Problemi degli intervalli di fiducia - Problema del rapporto tra errori di primo e di secondo tipo

psicologia

Problemi degli intervalli di fiducia

a

La media del campione che esaminiamo trasformato in punti z

z -1,96 +1,96

min max

-1,96 +1,96

probabilità minima = 0,05

M - m

s_M

Vediamo di legare questo problema ad un.

Problema del rapporto tra error 626e42g i di primo e di secondo tipo

H₀ H₁

Tutzi Hooto

Si tratta di Hooto bassi o di Tutzi alti?

L'appartenenza ad un universo corrisponde ad H₀, l'appartenenza all'altro ad H₁.

Noi ci concentriamo sugli errori di 1° tipo perché commetterli è grave, quindi devo cautelarmi dal commettere errori di questo tipo.

M

Questo asse mi lascia fuori rispetto alla distribuzione dell'universo l'area parallela.

Se area < 0,05 respingo H₀

Se area > 0,05 accetto H₀

Quando io fisso il punto corrispondente a 0,05 e disegno la mia asse di decisione.

. io ho stabilito il mio livello a

A questa area di rifiuto corrisponde un'area di rifiuto anche nell'altra distribuzione b

Stabilito l'errore di 1° tipo, come ottimizzare l'errore di 2° tipo?

b = probabilità di fare HIT, potenza del dato statistico.

Per quel campione

H₀ m s

Io devo trovare un livello a tale per cui.

M - m

s

n

Se io voglio che anche il punto z corrispondente per quel che riguarda l'H₁ corrisponda a 0,05 allora dovrò considerare l'universo H₁.

H₁ m s

M-m

s

n

A questo punto posso giocare su un sistema del campione.

M - m

s

n

M-m

s

n

Mi trovo così i valori limite di M e di n e, quindi, posso vedere la grandezza ottimale del campione che mi permette di avere un livello basso sia di b che di a. (Arrotondo salvaguardando a

Es. m s

m s

M - 100 (M-100) n (M-100) n = +16,5 

10 10

n

M-110 (M-110) n (M-110) n = -16,5

10 10

n

M-100 = +16,5  M = +16,5 +100

n  n

M-110 = -16,5   +16,5 +100-110 = -16,5

n  n   n

Se non conosco m e s

Ci sono dei casi in cui posso assumere m=0. Ma qual è la sua deviazione standard?

Gosset, articolo in cui si firmava con lo pseudonimo di student, in cui proponeva di utilizzare al posto di s_M la stima di n (s_M

s_M fa intervenire la deviazione standard diviso i gradi di libertà.

s_M S

n-1

Infatti si dimostra che:

E (s_M s_M

Se m

M-m = t

s_M