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Problemi degli intervalli di fiducia - Problema del rapporto tra errori di primo e di secondo tipo

psicologia


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Problemi degli intervalli di fiducia

a = 0,05

La media del campione che esaminiamo trasformato in punti z

z ®  -1,96      +1,96

            min      max


               -1,96                       +1,96

probabilitą minima = 0,05

-1,96M - m +1,96

              sM

Vediamo di legare questo problema ad un.

Problema del rapporto tra error 626e42g i di primo e di secondo tipo

    H0           H1


               Tutzi       Hooto

Si tratta di Hooto bassi o di Tutzi alti?

L'appartenenza ad un universo corrisponde ad H0, l'appartenenza all'altro ad H1.

Vero

decisione

H0

H1

H0

R c

b o 2° tipo

H1

a o 1° tipo

Hit

Noi ci concentriamo sugli errori di 1° tipo perché commetterli č grave, quindi devo cautelarmi dal commettere errori di questo tipo.


                 M

Questo asse mi lascia fuori rispetto alla distribuzione dell'universo l'area parallela.

Se area < 0,05 Ž respingo H0

Se area > 0,05 Ž accetto H0


Quando io fisso il punto corrispondente a 0,05 e disegno la mia asse di decisione.


. io ho stabilito il mio livello a.

A questa area di rifiuto corrisponde un'area di rifiuto anche nell'altra distribuzione ® b

Stabilito l'errore di 1° tipo, come ottimizzare l'errore di 2° tipo?

1-b = probabilitą di fare HIT, potenza del dato statistico.

Per quel campione

H0 ®  m0 s0

Io devo trovare un livello a tale per cui.

M - m0 = +1,65

 s0

 Ön

Se io voglio che anche il punto z corrispondente per quel che riguarda l'H1 corrisponda a 0,05 allora dovrņ considerare l'universo H1.

H1 ®  m1 s1

M-m1 = -1,65

 s1

 Ön

A questo punto posso giocare su un sistema del campione.

M - m0 = +1,65

 s0

 Ön

 

M-m1 = -1,65

 s1

 Ön

Mi trovo cosģ i valori limite di M e di n e, quindi, posso vedere la grandezza ottimale del campione che mi permette di avere un livello basso sia di b che di a. (Arrotondo salvaguardando a)

Es. m0 = 100              s0 = 10

m1 = 110              s1 = 10


M - 100 = +1,65                    (M-100) Ön = +1,65              (M-100) Ön = +16,5 

    10                                              10

    Ön

 

M-110 = -1,65                       (M-110) Ön = -1,65               (M-110) Ön = -16,5

   10                                               10

   Ön

M-100 = +16,5          M = +16,5 +100

                 Ön                          Ön

M-110 = -16,5           +16,5 +100-110 = -16,5

                 Ön                  Ön                           Ön

Se non conosco m e s?

Ci sono dei casi in cui posso assumere m=0. Ma qual č la sua deviazione standard?

Gosset, articolo in cui si firmava con lo pseudonimo di student, in cui proponeva di utilizzare al posto di sM la stima di n  (sM).       

sM fa intervenire la deviazione standard diviso i gradi di libertą.

sM =     S       

          Ön-1     

Infatti si dimostra che:

E (sM) = sM

Se m =0:

M-m = t

  sM    







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