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Principio dei minimi quadrati

psicologia


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y = ax+b

x

y


b


a+b


2a+b


-a+b


-2a+b

(zyi - z'yi)2 = minimo

n

Più grande è a e più si va su.

z'y = bzx+a

La retta mette in relazione i valori teorici della variabile indipendente.

Principio dei minimi quadrati. la retta migliore è quella per cui:

(z'y - zy)2 = minimo

n

Noi, in luogo di z'y possiamo mettere b*zx+a

( bzx+a- zy)2 [ a+(bzx- zy)]2 [ a2+2a(bzx- zy)+ (bzx- zy)2]

n n n


valore minimo in a=0           concentriamoci qui


a2 + 2ab *zx -2a zy (bzx- zy)2 a2 (bzx- zy)2

n n n n n n


( zx)/n=0


a2 b2zx2 zy2 - 2 bzx- zy a2 b2zx2 zy2

n n n n n n n


zy = bzx           b ha valore minimo quando b = zxzy r

n

r = coefficiente di correlazione di Bravais Pearsou.







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