TEST PARTE A ESAME DI MATEMATICA GENERALE

A è incluso deb. Nel complementare di B

Aunito B = ins. Vuoto

2)se a è un punto di frontiera per l'insieme A incluso deb . in R allora:

a non è isolato per A

a è di accumulazione per A

a non è interno ad A

a è esterno ad A

3)se f:[a,b,] R è iniettiva e a diverso da b allora:

f(a)minore o uguale a f(b)

f(a)=f(b)

f(a)diverso da f(b)

f(a)>=f(b)

4)|x||x+1|=

|x^2+1|

|x^2+x|

|x|^2+1

|x^2+|x||

5)sup[x appart. R: x=(-2)^n*n/n+1, con n appart.N]=

+inf.

6)se f: R R, f(x)=x^2+1 e g: R R g(x)=[-1, per x>1 e 1, per x<=-1] allora (fòg)=

2, x appart. R

2, x appart.(-inf, -1)unito (1,+inf)

2, per x<=-1 e 0 per x>1

x^2+2 , per x<=-1 e x^2, per x>1

7) la disequazione (x-3)^2*((1/2)^-x -4)>0 ha per soluzioni:

x>log2

x<2

x>2

x>2 con x diverso da 3

8)se S è estremo superiore dell'insieme non vuoto A incluso deb. In R allora:

per ogni epsilon maggiore di 0 , per ogni a appart. Ad A tale che S+ epsilon<a

esiste epsilon maggiore di 0, per ogni a appart. Ad A tale che S-epsilon<a

per ogni epsilon maggiore di 0 esiste a appart. A tale che S<a-epsilon

per ogni epsilon maggiore di 0 esiste a appart. A tale che S-epsilon<a

9)se f(x)= srqe^x +1 allora la f^-1(y)=

log(y-1)

log(1-y^2)

log(y^2+1)

log(y^2-1)

10) srquinta |x|^7=

|x| srquinta x^2

x srquinta |x|^2

|x|^2 srquinta |x|

x srquinta x^2

TEST 2: DEL 20 OTTOBRE 1998

1)A unito B= ins. Vuoto se e solo se:

A=ins. Vuoto oppure B=ins.vuoto

A=ins.v e B=ins. V.

A=ins. V.

B=ins.v.

2)se a è un p.to interno all'insieme A incluso deb in R allora:

a è isolato per A

a è di frontiera per A

a è di accumulazione per A

a è esterno ad A

3)f:[a,b] R è suriettiva se e solo se:

f è iniettiva

f(ab)=R

f([a,b])=R

f([a,b]) è incluso deb in R

4)|x-1||x+1|=

|x^2-1|

x^2-1

|x|ì"-1

(x-1)^2

5)sup[x appart. A R: x= (-1)^n*n/n+1, con n appart. A N]=

+inf

non esiste

6)la controimmagine tramite la funzione f: R R, f(x)=x^2 + 1 dell'insieme[0,2] è:

7)la disequazione(x-2)^2*(log in base 1/2 di x-4)>0 ha per soluzioni:

x compresa strettamente tra 0 e 1/16

x>1/16

x>2

x>1/16 con x diverso da 2

8) idem es. n° 8 test n° 1.

9)se f(x)= 1/e^x +3 allora f^-1(y)=

log(y-3)

log(3-1/y)

log(1/y -3)

log(3+1/y)

10)src|x|^5=

|x|scrx^2

xsrc|x|^2

|x|^2scr|x|

xsrcx^2

TEST 3: DEL 26 OTTOBRE 1998

1)una funzione f: I R è convessa se:

per ogni x1,x2, appart. A I, per ogni t appart. A[0,1], f(tx1+(1-t)x2)<=tf(x1)+(1-t)f(x2)

esiste x1,x2, appart. A I, per ogni t appart. A [0,1], f(tx1+(1-t)x2)<=tf(x1)+(1-t)f(x2)

per ogni x1,x2, appart. A I, esiste t appart. A [0,1],f(tx1+(1-t)x2)<=tf(x1)+(1-t)f(x2)

per ogni x1,x2, appart. A I, per ogni t appart. A [0,1],f(tx1+(1-t)x2)>0tf(x1)+(1-t)f(x2)

2)se a è un punto di accumulazione per l'insieme A incluso deb. In R allora:

a non è punto isolato di A

a è di frontiera per A

a è interno ad A

a è esterno ad A

3)una funzione f:[a,b] R è limitata se e solo se:

f ammette massimo e minimo

esiste k appart. A R tale che |f(x)|<=k, per ogni x appart. A [a,b]

esiste k appart. A R tale che f(x)<=k, per ogni x appart. A [a,b]

per ogni k appart. A R esiste x appart. A [a.b] tale che |f(x)|<=k

4)(|x|-1)(|x|+1)=

|x^2-1|

x^2-1

x^2+1

|x-1|^2

5)sup[x appart. A R: x= n+1/(-2)^n(n-1), con n appart. A N, e n>1]=

+inf

6)se f:R R, f(x)=1/x^2+2 e g:[2,+inf) R, g(x)=srqx-2 allora (fòg)(x)=

1/x

1/x+4

x

7)le soluzioni della disequazione srqx-2*(1-2^-x)<=0 sono:

x>=2 oppure x=0

x<=0 oppure x=2

x>=2

x=2

8)per ogni a,b appart. a R, per ogni n appart. a N: (a+b)^n=

sommatoria k da 0 a n di (n su k)a^kb^n-k

sommatoria k da 0 a n di (n su k) a^nb^n-k

sommatoria k da 0 a n (n/k)a^kb^n-k

sommatoria n da 0 a k(n su k)a^nb^k-n

9)se f(x)=1/srqx + 2 allora f^-1(y)=

1/y-2

(1/y-2)^2

srq1/y-2

srq1/y-2

10)l'equazione log in base 1/2 * log in base 2 di x=1

non ha soluzioni

ha infinite soluzioni

ha per soluzione x=srq2

ha per soluzione x=4

TEST 4: DEL 22 OTTOBRE 1999:

1)dato un capitale C, il 2% del 5% di C è:

il 10% di C

il 7% di C

il 2,5% di C

lo 0,1%di C

2)il numero degli anagrammi della parola esame è:

3)una funzione f: R R è iniettiva se e solo se:

per ogni x1,x2, appart. a R: f(x1) diverso da f(x2) allora x1 diverso da x2

per ogni x1,x2, appart. a R: x1=x2 allora f(x1) diverso da f(x2)

per ogni x1,x2, appart. a R:f(x1)=f(x2) allora x1=x2

per ogni x1,x2, appart. a R: x1 diverso da x2 allora f(x1) uguale a f(x2)

4)|x-1||1-x|=

x^2+1

x^2-1

|x^2-1|

(x-1)^2

5)sup[x appart. a R: x= n/(-2)^n*n+1, con n appart. a N]=

+inf

non esiste

6)se f: R R, f(x)=x^2 -1 e g: R R, g(x)=(1 per x<= a -1 e -1 per x>-1 )allora (gòf)(x)=

x^2 per x<=-1 e x^2 -2 per x>-1

x^2 per x=0 e x^2-2 per x diverso da 0

1 per x=0 e -1 per x diverso da 0

1 per x<=-1 e -1 per x>-1

7)la disequazione srq1+x>|x| ha per soluzioni:

x>(1-srq5)/2

x<(1+srq5)/2

(1-srq5)/2<x<(1+srq5)/2

x>-1

8)il grafico di una funzione f: X R, X incluso deb. In R, è l'insieme:

[(x,y) appart. a R^2: x appart. X, x=f(y)]

[(x,y) appart. a R^2: y appart X, y=f(x)]

[(x,y) appart. a R^2: x appart. X, y=f(y)]

[(x,y) appart. a R^2: x appart. a X, y=f(x)]

9)se f: [0,+inf) R, f(x)= x^2+2 allora f^-1=

+srq y-2

+/-srq y-2

non esiste

- srq y-2

10)log(x-2)^3=

3log(x-2)

3log|x-2|

3log(2-x)

log src x-2

TEST 5: DEL 18 NOVEMBRE 1998:

1)lim. x 0 f(x)=0 equivale a:

per ogni epsilo maggiore di 0 esiste un intorno di epsilon t.c. per ogni x appart. al Dom(f) con x< dell'int. Di epsilon e x diverso da 0 si ha |f(x)|<epsilon

per ogni epsilon maggiore di 0 esiste M di epsilon maggiore di 0 t.c. per ogni x appart. al Dom(f) con x< -M di epsilon e x diverso da 0 si ha |f(x)|<epsilon

per ogni epsilon maggiore di 0 esiste un intorno di epsilon maggiore di 0 t.c. per ogni x appart. al Dom(f) con 0<|x|< intorno di epsilon si ha |f(x)|>epsilon

per ogni epsilon maggiore di 0 esiste M di epsilon maggiore di 0 t.c. per ogni x appart. al Dom (f) con o<|x|< M epsilon si ha |f(x)|< epsilon

2)lim. per x 0 di x*sin 1/x =

+inf

non esiste

3)se f(x)=ò(x-x°) per x x° allora per x x°:

f(x)=ò((x-x°)^2)

f(x)=ò(1)

x-x°=ò(f(x))

f(x)-(x-x°)=ò(1)

4)la funzione f(x)=x-sin(3x), per x 0 rispetto all'infinitesimo campione g(x)=x ha ordine di infinitesimo pari a:

5)serie con k da 0 a + inf. Di   1/(n+1)(n+2)=

+inf.

6)la serie con n da 9 a + inf. Di n+log n/1+n+n^2

converge

diverge a - inf

è indeterminata

diverge a + inf

7)la serie con n da 1 a + inf. Di (-1)^n * 1/srqn   +2

converge semplicemente ma non assolutamente

converge assolutamente

diverge

è indeterminata

8)se f:[a,b] R è una funzione continua allora

esiste almeno un c appart. (a,b) tale che f©=0

f è derivabile su (a,b)

f non è derivabile su (a,b)

f ammette massimo e minimo assoluto

9)la funzione f: R R, f(x) = x srcx in x=0

presenta un punto angoloso

presenta una cuspide

è derivabile con derivata nulla

è derivabile con derivata positiva

10)la disequazione : e^2x - 5e^x + 6 <=0 ha per soluzioni:

log 2<=x<=log 3

2<=x<=3

x<=log 2 oppure x>= log 3

x<=2 oppure x>=3

TEST 6: DEL 23 NOVEMBRE 1998:

1)lim.x -inf. f(x)=0 significa che:

per ogni epsilon maggiore do 0 esiste un intorno di epsilon t.c. per ogni x appart. al Dom(f) con x< intorno di epsilon si ha |f(x)|<epsilon

per ogni epsilon maggiore di 0 esiste M di epsilon maggiore di zero t.c. per ogni x appart. al Dom.(f) con x<- M di epsilon si ha f(x) < epsilon

per ogni epsilon maggiore di zero esiste un intorno di epsilon maggiore di zero t.c. per ogni x appart al Dmo(f) con x<dell'intorno di epsilon si ha |f(x)|>epsiolon

per ogni epsilon maggiore di zero esiste M di epsilon > 0 t.c. per ogni x appart al Dom.(f) con x> M epsilon si ha |f(x)|<epsilon

2) lim. per x -inf. di sin x/x =

+inf

non esiste

3)se f asintotico g per x x° allora per x x°:

f=ò(g)

f-g=ò(1)

(f-g)asintotico 0

f-g=ò(g)

4)la funzione f(x)= e^x - cos x, per x 0 rispetto all'infinitesimo g(x)=x ha ordine di infinitesimo pari a:

5)serie con k da 1 a +inf. di 3^(k-1)*6^(2-k)=

+inf

6)serie con k da 5 a +inf. di n-1/srqn   +2n^3

converge

diverge a - inf

è indeterminata

diverge a + inf

7) la disequazione srq log in base 1/3 di (-x) +1>0 ha per soluzioni:

x appart a R

x<0

x>-3

-3<x<0

8)se f: R R è una funzione continua e f(x°) >0 per x° appart. a R allora

f(x)>0 per ogni x appart. R

esiste epsilon >0 t.c. f(x) >0 per ogni x appart a I epsilon (x°)

per ogni epsilo >0 f(x) >0 per ogni x appart. a I epsilon (x°)

esiste epsilon >0 t.c. f(x) < 0 per ogni x non appart. a I epsilon (x°)

9) la funzione f:R R , f(x)= |x|^3 +src x/1+x^2 per x -inf. ammette asintoto obliquo di equazione

y=-x

y=x

y=+/-x

y=3

10)serie con n da 1 a + inf. di (-1)^n *cos(n pigreco)/n

converge semplicemente ma non assolutamente

converge assolutamente

diverge

è indeterminata

TEST 7: DEL 12 NOVEMBRE 1999:

1)lim. per x 0 f(x)=-inf. equivale a :

per ogni eps. Appart. R esiste int. eps. >0 t.c. per ogni x appart. Dom(f) con |x-int. eps.|<0 e x div da 0 si ha f(x)<eps.

Per ogni eps.apaart. R esiste M eps.>0 t.c. per ogni x appart. D.(f) con x< - M eps. E x div 0 si ha f(x)<eps.

Per ogni epsilon appart R esiste int. eps. >0 t.c. per ogni x appart. D(f) con 0<|x|< int eps. Si ha f(x)> - eps.

Per ogni eps. Appart. R esiste M eps. >0 t.c. per ogni x appart D(f) con 0<|x|< M eps. Si ha f(x)<eps.

2) lim per x -inf. di sin x/x=

+ inf.

non esiste.

3)se f(x)=ò(x) per x 0 allora

f(x)=ò(x^2) per x

f(x)=ò(1) per x

x=0 ò(f(x)) per x

f(x) = ò (x) per x + inf.

4)la funzione f(x)= cos x -e^x, per x 0, rispetto all'infinitesimo g(x) = x ha ordine di infinitesimo pari a :

5)serie con k da 2 a + inf. di 3^(1-k)=

+inf.

6)serie con n da 100 a + inf. di 3n+(logn)^2/1-2n+n^2

converge

diverge a - inf.

è indeterminata

diverge a + inf.

7)serie con n da 3 a +inf. (-1)^n * 1/2-n

converge semplicemente ma non assolutamente

converge assolutamente

diverge negativamente

diverge positivamente

8)se f:[a,b] R è una funzione continua allora:

esiste almeno un c appart.(a,b) tale che f( c) =0

f è limitata su [a,b]

f non è derivabile su (a,b)

f è derivabile su (a,b)

9)la derivata prima della f: R R, f(x)=x|x|/e^x in x=0 è

e

10)la disequazione |x||x+1||x-1|<=0 ha per soluzioni:

-1<=x<=1

0<=x<=1

x=0, +/-1

x<=-1 oppure x>=1

TEST 8: DEL 19 NOVEMBRE 1999 1° VERSIONE:

2)lim x - inf. di e^x -1/x=

+inf

non esiste

3)se f(x)=ò(x) e g(x)= ò(x^2) per x 0 allora per x

f(x)-g(x)= ò(x^3)

f(x)-g(x)=ò(x^2)

f(x)-g(x)=ò(x)

f(x)-g(x)= x+ò(1)

4)la parte principale dell'infinitesimo f(x)= 2sin(x^2)/log(1-3x), per x 0 rispetto all'infinitesimo g(x)=x è:

-2/3x

-2/3x^2

-2/3x

5)serie con k da 1 a + inf. di 4^(1+k)*5^(1-k)=

+ inf.

6)serie con n da 10 a + inf. di (1+n+logn+e^n)/(1+1/n+1/logn+1/e^n):

converge

diverge a - infinito

è indeterminata

diverge a + inf.

7)la serie con n da 3 a + inf. di (-1)^n*sin(1/n)

converge semplicemente ma non assolutamente

converge assolutamente

diverge negativamente

diverge positivamente

8) il punto x=0 per la funzione definita da f(x)= srquinta x^3 è un punto di:

angoloso

di flesso a tangente verticale

di derivabilità

di cuspide

9)la derivata prima di f: R R, f(x)=(x|x|-\)/(x|x|+1) in x=0 è:

10)la disequazione srqx*srq(x-1)>srq(x+1) ha per soluzioni:

1-srq2<x<1+srq2

1<=x<1+srq2

x>1+srq2

x<1-srq2 oppure x>1+srq2

TEST 9: DEL 19 NOVEMBRE 2° VERSIONE:

NO

2)lim. per x +inf. di 1-e^-x/x=

non esiste

+inf.

3)se f(x)=ò(x^2) e g(x)=ò(x) per x 0 allora per x

f(x)-g(x)=x+ò(1)

f(x)-g(x)=ò(x)

f(x)-g(x)=ò(x^2)

f(x)-g(x)=ò(x^3)

4)la parte principale dell'infinitesimo f(x)=(2 sin(x^3))/log(1-3x), per x 0 rispetto a g(x)=x è:

(-2/3)x

(-2/3)x^2

-2/3x

5)serie con k da 2 a +inf. di 4^(1-k)*5^(1-k)=

+ inf.

6)serie con n da 10 a +inf. di (1+n+logn+e^n)/(1+1/n+1/logn+1/e^n)=

converge

diverge a - inf.

è indeterminata

diverge a + inf.

7) la serie con n da 3 a + inf. di (-1)^n*log(1+1/n)

converge semplicemente ma non assolutamente

converge assolutamente

diverge negativamente

diverge positivamente

8)il punto x=0 per la funzione definita da f(x)= src x^2 è un punto:

angoloso

di flesso a tangenza verticale

di derivabilità

di cuspide

9)la derivata prima di f: r R, f(x)=(x|x|-1)/(x|x|+1) in x=0 è:

10)la disequazione srq x* srq x-1< srq x+1 ha per soluzioni:

1-srq2<x<1+srq2

1<=x<1+srq2

x>1+srq2

x<1-srq2 oppure x>1+srq2

TEST 10: DEL 21 DICEMBRE 1998:

1)la funzione f(x)=x^1998 -x^1999 in x=0

presenta un massimo relativo

presenta un flesso a tangenza orizzontale

presenta un minimo relativo

presenta un flesso a tangenza obliqua

2)la funzione f:[-2, +inf.) R, f(x)=x*e^x:

è crescente

è concava

è convessa

è decrescente

3)la derivata parziale rispetto a x della funzione f(x,y)=y-x^y è:

y-yx^(y-1)

-yx^(y-1)

-x^y*log x

y-x^y*logx

4)la funzione f(x)= e^x - cos x - x, per x 0 rispetto all'infinitesimo g(x)=x ha ordine di infinitesimo pari a:

5) se f:[a,b] R è derivabile con f '(x) diverso da 0 per ogni x appart. a(a,b) allora:

f è crescente

f è decrescente

f(a) diverso da f(b)

f è convessa

6) l'integrale da 1 a + inf. di (x + sin x - 3)/(cos x - 2x srq x) dx:

converge

diverge a - inf.

è indeterminato

diverge a + inf.

7)la disequazione srq |x|-4 >1 ha per soluzioni

-4<=x<=4

x<-5 oppure x>5

-5<=x<=5

x<=-4 oppure x>=4

8)una primitiva di f(x)=x*log2 è:

2^x

log base 2 di x

x^2*log 2

x^2 *log srq2

9)se f appart. a R(o è di classe R)(R) allora integrale da 0 a 1 f(x-3) dx=

integrale da -3 a -2 f(x)dx

- integrale da -3 a -2 f(x)dx

integrale da 2 a 3 f(x)dx

integrale da 3 a 4 f(x)dx

10)se f appartiene a R([a,b]) allora f è:

convessa

continua

monotòna

limitata

TEST 11: DELL' 11 GENNAIO 1999:

la funzione f(x)=|x|^alfa è derivabile in x=0

per ogni alfa appartenente ad R

per ogni alfa strettamente maggiore di 1

per ogni alfa strettamente minore di 2

per ogni alfa strettamente maggiore di 0

2)serie con k da 1 a + inf. di 3^(k)*8^(1-k)=

3)sia f di classe C^2( R) con f '(0) = f''(0) =0 allora necessariamente:

0 è punto di flesso per f

0 è un estremante per f

f è un polinomio di grado maggiore di 2

f(x)= f(0) +ò(x^2) per x

4)se x° appart. a R è un punto di accumulazione per X sottoinsieme di R allora:

x° appart. a X

x° è diverso da X

x° è punto di frontiera per X

x° non è punto isolato per X

5) la funzione fL R, f(x)=1-x^2

non presenta estremanti

presenta due estremanti

presenta un solo estremante

è convessa

6) l'integrale da 1 a + inf. di (x log x + e^x)/(e^2x - x^2)dx

converge

diverge a - inf.

è indeterminato

diverge a + inf

7)la disequazione srq|x|-4>=x ha per soluzioni:

x<=-4

-4<=x<=4

1-srq17/2<=x<=1+srq17/2

x>=-4

8)l'estremo superiore dell'insieme X=[x appart. a R: x=(-1)^n -1/n, con n appart. a N\(0)] è:

+inf

9)la derivata prima della funzione inversa di f: R R, f(x)= x^3+e^x nel punto y°=1 è:

3+e

1/3+e

1/e

10)lim. per x + inf. di x^2/cos x -2=

+ inf.

-inf.

non esiste

TEST 12: DEL 26 GENNAIO 1999:

sia f:R R e x° appart. a R. se f(x)=f(x°)+ò(1) per x x° allora f è:

derivabile in x°

infinitesima per x x°

continua in x°

trascurabile rispetto a x-x° per x x°

2)la serie con n da 1 a + inf di (-1)^(n-1)* (n-srq(n+1))/n^2 +1 è:

indeterminata

convergente ma non assolutamente convergente

assolutamente convergente

divergente

3)siano f(x)= -1, per x<=1 e 1 per x>1 e g(x)= 1 per x<=-1 e -1 per x>-1 allora (fòg)(x)=

-1 per x<=1 e 1 per x> 1

1 per x<=1 e -1 per x>1

4)se X incluso debolmente in R è un insieme aperto allora:

X non è chiuso

Il suo complementare è chiuso

X non è limitato

Il suo complementare non è aperto.

5)la funzione f:[0,1] R, f(x)=srq x+1:

non presenta estremanti

presenta due estremanti

presenta un solo estremante

presenta infiniti estremanti

6)l'integrale da -1 a 1 x*e^-x dx=

-2e^-1

-2e

7)la disequazione e^-2x - 5e^-x + 6<=0 ha per soluzioni:

-log 3<=x<=-log2

log2<=x<=log3

x<=-log3 oppure x>=-log2

x<=log2 oppure x>=log3

8)la derivata parziale prima rispetto a x della funzione f(x,y)=(-x)^(1/y) è:

(-x)^(1/y)*log 1/y

1/y*(-x)^(1/y-1)

-1/y(-x)^(1/y-1)

-(-x)^(1/y)*log 1/y

9)la derivata prima della funzione inversa di f: R R, f(x)= e^-x - x^5 nel punto y°=1 è:

1/-e^-1 -4

-e^-1 -4

10)lim. per x 0 (sin (x^2) -x^2)/cos(x^3)-1)=

TEST 13: DEL 1 GIUGNO 1999:

1)se f: R R è una funzione decrescente in senso stretto, allora

f ammette massimo e minimo assoluto

f è invertibile

f è suriettiva

f tende a - inf. per x + inf.

2)la serie con n da 1 a + inf. 2^n/n è:

indeterminata

convergente

negativamente divergente

positivamente divergente

3)la funzione f:R^2 R definita da f(x,y)= x^2 - 2y^2+x^3

ammette in (0,0) un massimo

ammette in (0,0) un minimo

in (0,0) non ha estremanti

ammette infiniti estremanti

4)x° appart. a R è un punto di massimo relativo stretto per f: R R se:

esiste §>0: per ogni x appart. I§(x°) f(x)>=f(x)

esiste §>0: per ogni x appart. I§(x°) f(x°)>(fx)

per ogni§>0: per ogni x appart. I§(x°) f(x°)>f(x)

esiste§>0: per ogni x appart. I§(x°)\(x°) f(x°)>f(x)

5)la funzione f:R\(1) R, f(x)=|log|x-1||

non presenta estremanti

presenta due estremanti

presenta un solo estremante

presenta tre estremanti

6)l'integrale da 0 a 1 x*e^-x dx=

1-2e^-1

2e^-1 -1

7)la disequazione |x|>x^2 ha per soluzioni:

-1<x<1

x<-1 oppure x>1

x appart. R

-1<x<0 oppure 0<x<1

8)se f: I R, I intervallo aperto in R è una funzione strettamente concava, allora:

f ammette massimo assoluto

f ''(x)<0 per ogni x appart. I

f ''(x)<= 0 per ogni x appart. I

f non può ammettere minimo

9)la derivata prima della funzione inversa di f: R R, f(x)= x^3   + 2^x nel punto y°=1 è:

3+2log2

1/log2

1/3+2log2

log2

10)lim. per x 0 di e^sinx -1/x=

non esiste

+inf

TEST 14: DEL 22 GIUGNO 1999:

1)se f:[0,+inf.) R è una funzione decrescente allora:

f ammette massimo assoluto

f è invertibile

f è suriettiva

f tende a - inf. per x +inf.

2)la serie con n da 1 a + inf. n/2^n è:

indeterminata

convergente

negativamente divergente

positivamente divergente

3)la funzione f: R^2 R definita da f(x,y)=3x^2+y^2-x^3

ammette in (0,0) un massimo

ammette in (0,0) un minimo

in (0,0) non ha estremanti

ammette infiniti estremanti

4)x° appart. R è un punto di massimo relativo per f: R R se e solo se:

esiste §>0:per ogni x appart.I§(x°) f(x°)>=f(x)

esiste§>0: per ogni x appart. I§(x°) f(x°)>f(x)

per ogni§>0: per ogni x appart.I§(x°) f(x°)>f(x)

esiste§>0: per ogni x appart. I§(x°)\(x°) f(x°)>f(x)

5)la funzione f: R\(0) R, f(x)=|log|x||-1

non ha estremanti

presenta due estremanti

presenta un solo estremante

presenta tre estremanti

6)l'integrale da 0 a 1 x*e^x dx=

1-2e^-1

2e^-1 -1

7)la disequazione |x|<=x^3 ha per soluzioni:

x=0 oppure x>=1

x<=-1 oppure x>=1

x<=-1

x>=1

8)se f: I R, I intervallo in R, è una funzione strettamente convessa e due volte derivabile allora:

f ammette minimo assoluto

f ''(x)>0 per ogni x appart. I

f''(x) >=0 per ogni x appart. I

f ammette minimo relativo

9)la derivata prima della funzione inversa di f: R R, f(x)=x^3-2^-x nel punto y°=-1 è:

3+2log2

1/log2

1/3+2log2

log2

10)lim. per x +inf. e^sinx - 1/x=

non esiste

+ inf.

TEST 15: DEL 14 LUGLIO 1999:

1)date le funzioni f:X R e g:Y R, con X incluso deb. In R e Y incluso deb. In R, la funzione composta g ò f è definita se:

f(X) incluso deb in Y

X incluso deb. In Y

Y incluso deb in f(X)

G(Y) incluso deb in X

2)la serie con n da 1 a +inf. di (cos n +10)^n è.

indeterminata

convergente

negativamente divergente

positivamente divergente

3)la funzione f: R^2 R definita da f(x,y)=-(e^x +e^y)^2:

ammette un unico punto stazionario in (0,0);

ammette due punti stazionari

non ammette punti stazionari

ammette infiniti punti stazionari

4)x° appart.R è un punto di minimo relativo per f: R R se e solo se:

esiste§>0: per ogni x appart.I§(x°) f(x°)<=f(x)

per ogni §>0:esiste x appart. I§(x°) f(x°)<=f(x)

per ogni §>0: per ogni x appart. I§(x°) f(x°)<=f(x)

esiste§>0:esiste x appart. I§(x°) f(x°)<=f(x)

5)l'estremo superiore dell'insieme[x appart. R: x= n/(1+n^2), con n appart. a N] è:

non esiste

è +inf

6)la primitiva di f: R R, f(x)=1-x il cui grafico passa per il punto(1, -1/2) è:

1/2(1-x)^2 - 1/2

2-1/2(1+x)^2

1/2-1/2(1-x)^2

-1/2(1-x)^2-1/2

7)la disequazione srqx+1 - src x+1>=0 ha per soluzioni:

x>1

x>=-1

x>=0 oppure x=-1

x>=1

8)se f: R R è una funzione derivabile e x° appart. a R, allora:

per ogni c f(x)-f(x°)/x-x° = f ' (c ) per x diversa da x°

per ogni x diversa da x° esiste c t.c. f(x)-f(x°)/x-x° = f '( c)

per ogni x diverso da x° esiste c t.c. f( c)-f(x°)/x-x° = f '( x)

per ogni c f(c )-f(x°)/x-x° = f ' ( x) per ogni x diversa da x°

9)l'equazione della retta tangente al grafico di f: R R, f(x)= 1- 2 x nel punto(- pigreco, 2 pi.,+1) risolta:

y=-2x+1

y=2 pix-pi

y=-2x-pi

y=-2pix+pi

10)lim. per x 0 1- srsettima 1-7x/x=:

TEST 16: DEL 15 SETTEMBRE 1999:

1)A unito B = A se e solo se :

A sottoinsieme di B

A=B

B sottoinsieme di A

B= ins. Vuoto

2)la serie con n da 1 a +.inf. n-srq n   +2/2nsrqn è:

indeterminata

convergente

positivamente divergente

negativamente divergente

3)la funzione f: R^2 R, f(x,y)=|x+y| nel punto (0,0) presenta

un massimo relativo ma non assoluto

un minimo assoluto

un minimo relativo ma non assoluto

un massimo assoluto

4)se f: X R, X aperto in R, è una funzione derivabile due volte allora:

f '(x)>0 allora f strettamente crescente

x° appart. a X punto di massimo allora f '(x)=0

f ''(x)>0 allora f strettamente convessa

f '(x)<=0 allora f decrescente

5)la funzione inversa di f: R+ R, f(x)= x^2+1 è f^-1 (y)=

+srqy-1

-srq1-y

-srqy-1

+srq1-y

6)la disequazione x+1/x-1<=0 ammette soluzione per :

-1<x<1

-1<=x<=1

-1<=x<1

-1<x<=1

7)il valore medio della funzione f:[0, pi] R, f(x)=sin x è:

-2/pi

2/pi

8)se f =ò(g) per x x° allora:

lim per x x° [f(x)-g(x)]=-1

lim.per x x° f(x)-g(x)/f(x)=-1

lim per x x° f(x)+g(x)/g(x)=-1

lim. per x x° f(x)-g(x)/g(x)=-1

9)la funzione f: R R, f(x)= x^13-x^10 nell'origine

presenta un massimo relativo

presenta un massimo assoluto

presenta un minimo relativo

presenta un flesso a tangenza orizzontale

10)lim. per x + inf. di (1+x/2)^(x/3)=

e^2/3

+ inf.

e^3/2

SVOLGIMENTO TEST:

SVOLGIMENTO 1 SVOLGIMENTO 2

TEST 1

TEST2

TEST3

TEST4

TEST5

TEST6

TEST7

TEST8

TEST9

TEST10

TEST11

TEST12

TEST13

TEST14

TEST15

TEST16