Esercizi con parametro

economia

Esercizi con parametro.

Per quanto riguarda gli esercizi con il parametro come ti ho detto sono quasi a zero, dunque ti chiedo gentilmente di svolgermene almeno qualcuno passo passo ed inoltre , visto che molti sono risolvibili graficamente se puoi mandarmi la risoluzione grafica  degli stessi:

adesso ti scrivo le tipologie di esercizi con parametro(al posto di al 424c24e pha utilizzo§):

1)stabilire il carattere della seguente serie:

serie con k che va da 0 a +inf. di(2n!-3n+logn)/(srqn)-(2n)!+1

2)determinare al variare del parametro reale § eventuali estremanti della funzione f: R^2 R definita da:f(x,y)=§x^2+y^2+2xy+1

3)stabilire per quali valori del parametro reale § la seguente funzione f: R R risulta monotòna, specificando quando è strettamente monotòna:

f(x)= -§(x+1)^2, x< -1

(§-1)*(x+2)^2, x>= -1

4)al variare del parametro reale § determinare il carattere della seguente serie:

serie con n che va da 1 a + inf (n^§*logn+e^(-n)+1)/n^(§+2)+log(n+1)

5)determinare al variare del parametro reale §, ordine di infinitesimo e parte principale per x--= dell'infinitesimo:

f(x)=(e^(x)-1)^2-§x^2+(§+1)*x^3

6)al variare del parametro reale § determinare eventuali estremanti specificando se relativi o assoluti, della seguente funzione:

§x^2, x>=0

f(x)=

§sinx, x<0

7)determinare al variare del parametro reale §, eventuali punti di massimo e/o minimo specificando se relativi o assoluti, della seguente funzione:

§sinx, x<=0

f(x)= X^2+§, X>0

8)al variare del parametro reale § studiare la convergenza della seguente serie:

serie con n che va da 10 a + inf.[n*sin(§+1/n)+3]

9)determinare per quali valori dei parametri § appartenente a R\(0) e #(indica così beta)appartenente a R, il seguente integrale converge:

integrale da 1 a + inf. x^(1/§)*[log(1+1/x)+(#/x)]dx

Visto l'integrale né approfitto per chiederti un super sintesi inerente agli integrali definiti e indefiniti e inoltre se si può sempre risolvere un integrale definito con il teorema di Torricelli-Barrow: un esempio: integrale da 0 a 1 xe^x=[x-e^x]|1

|0

poi sostituisco  lo 0 e trovo 0-1=-1; sostituendo 1 trovo 1-e;

adesso faccio -1-(1-e) oppure cos'altro? Mi concluderesti l'esempio?

Domanda: se viene richiesto il teorema fondamentale del calcolo integrale ci si riferisce al teorema di Torricelli-Barrow?

Domanda: sempre sugli integrali : come si studia il carattere di un integrale? Qual è la condizione sufficiente affinché possa convergere ? io trovo delle analogie(ma sarà un puro caso tra integrali e serie), in quanto ho studiato il carattere di un integrale come se fosse una serie: ho calcolato il lm del termine generale dell'integrale per n +inf, il risultato è stato 0: allora ho detto l'integrale potrebbe convergere; poi sono passato allo studio del carattere dell'integrale o utilizzato il criterio del confronto asintotico e infine ho ottenuto che l'integrale divergeva positivamente a + infinito ovvero la risposta esatta; se ciò non è un caso come mi devo comportare di fronte allo studio del carattere di un integrale se il lim. per n +inf. del termine generale dell'integrale è diverso da 0 e poi nello studio del carattere ottengo "un integrale geometrico o armonico generalizzato o a segni alterni(Leibnitz))e ancora i criteri sono sempre quelli delle serie ovvero del confronto asintotico, della radice, dei fattoriali?