Pertanto è pari a:

Cm= dCT/dy= 10q costo marginale

Cm= p( prezzo)

10q= p da cui si ottiene la curva di offerta della singola impresa q= p/10.

La curva di mercato si ottiene per sommatoria orizzontale delle curve di offerta individuale:

Q= q*30= 3p.

Uguagliando la curva di domanda e di offerta di mercato si ha il prezzo di equilibrio e la quantità prodotta totale:

3p= 300-72p p= 4

Q= 300-72*4= 12

Pertanto la quantità prodotta da ogni impresa è pari a :

q= 12/30= 2/5

Considerato che ogni impresa produce q= 2/5 del bene, i suoi profitti saranno positivi in quanto:

profitti=q[p-CM]= 2/5(4-2)= 4/5 dove CM= CT/q

C'è quindi la possibilità di entrata per nuove imprese.

Esercizio 2

Un' impresa ha la seguente funzione di costo totale: CT= 100-20q+q^2.

a) Si determini il livello di produzione e l' ammontare dei profitti realizzati nel caso in cui l' azienda operi con l' obiettivo di massimizzare i profitti e venda il suo prodotto ad un prezzo di mercato pari a 10.

b) Si supponga che l' azienda debba scegliere tra le seguenti forme alternative di sussidio alla produzione:

un contributo una tantum pari a 1500;

un contributo pari a 50 per unità di output prodotta.

Quali tra queste opzioni impone allo stato la spesa minore?

L' impresa vende il bene ad un prezzo dato dalla situazione di equilibrio di mercato. Massimizzerà i profitti in condizioni di concorrenza perfetta, producendo q tale per cui p= Cm. Pertanto, considerato che Cm= 2q-20(dCT/dy), risulterà q= 15.

I profitti saranno pari a:

PROF.= RT-CT= (10*15)-[100+(20*15)-15^2]= 125

Un contributo pari a 50 per unità prodotta comporta una diminuzione dei Cm dell' impresa pari a 2q-70. Se si uguaglia il p=10 e il nuovo Cm si ha il nuovo output prodotto q=40. Per questo output il contributo dello stato ammonterebbe a 2000, che è superiore all' importo di 1500 ipotizzato nell' alternativa 1.

Esercizio 3

Sia U= 16Y^0.5+X la funzione di utilità di un consumatore.

a) Supponendo che il livello di utilità sia pari a 50, il prezzo del bene Y sia pari a 4 e quello di X pari a 8, si determini il paniere che massimizza l' utilità del consumatore;

b)    Si determini il reddito che il consumatore deve avere per poter acquistare il paniere ottimo visto in precedenza.

Il punto di partenza è il teorema di equilibrio del consumatore, cioè: un consumatore che disponga di un reddito limitato ed agisca in un mercato nel quale vigono prezzi dati ed immutabili, acquista quantità tali dei diversi beni da far si che il saggio marginale di sostituzione dei diversi beni presi a due a due, sia uguale al rapporto tra i prezzi dei beni stessi: SMS=-(Py/Px)

Dal momento che il SMS equivale al rapporto fra le utilità marginali dei beni, la condizione di equilibrio potrà essere espressa dalla uguaglianza tra le utilità marginali ponderate: Umy/Py=Umx/Px

Sostituendo i valori numerici si ha:

Y (0.5*16Y^-0.5)/4=1/8 Y=4

X [50-(16*4^0.5)]=1/4 X=18

La possibilità di spesa è espressa da

(Qx*Px)+(Qy*Py)=R

R= 18*8+4*4=160

Esercizio 4

Si considerino le seguenti informazioni sulle condizioni di produzione, di domanda e di offerta relative ad una industria perfettamente concorrenziale:

CT= 1+q^2 con q la produzione di ogni impresa nell' unità di tempo considerato;

n= 24 è il numero delle imprese operanti nel settore

QD= 180-6p è la curva di domanda di mercato.

Determinare:

a) la curva di offerta della singola impresa e quella dell' industria;

b)    il prezzo e la quantità di equilibrio;

c) l' elasticità della domanda rispetto al prezzo nel punto di equilibrio.

a) Cm= dCT/dq= 2q quindi, sapendo che in conc. perf. p=Cm

si ha che q=p/2 che è la curva dell' impresa.

QO=24*p/2= 12p è la curva di offerta di mercato.

b) QD=QO   12p=180-6p p=10 prezzo di equilibrio

q=5 quantità di equilibrio.

c)e= (p*dq)/(q*dp) cioè (dq/dp)*(p/q) dove dq/dp= derivata prima della funzione di domanda =-6 e p/Q= 10/120= 1/12 da cui si ottiene l' elasticità:

e= -6*1/12= -1/2