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TEST PARTE A ESAME DI MATEMATICA GENERALE

economia


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TEST PARTE A ESAME DI MATEMATICA GENERALE.

 

TEST 1: DEL 15 OTTOBRE 1999:

1) A intersecato B= ins. Vuoto se e solo se:

-         A incluso deb. In B

-         B incluso deb.in A




-         A incluso deb. Nel complementare di B

-         Aunito B = ins. Vuoto

2)se a un punto di frontiera per l'insieme A incluso deb . in R allora:

-         a non isolato per A

-         a di accumulazione per A

-         a non interno ad A

-         a esterno ad A

3)se f:[a,b,]R iniettiva e a diverso da b allora:

-         f(a)minore o uguale a f(b)

-         f(a)=f(b)

-         f(a)diverso da f(b)

-         f(a)>=f(b)

4)|x||x+1|=

-         |x^2+1|

-         |x^2+x|

-         |x|^2+1

-         |x^2+|x||

5)sup[x appart. R: x=(-2)^n*n/n+1, con n appart.N]=

-         -1

-         1

-         +inf.

-         2

6)se f: RR, f(x)=x^2+1 e g: RR g(x)=[-1, per x>1 e 1, per x<=-1] allora (fg)=

-         2, x appart. R

-         2, x appart.(-inf, -1)unito (1,+inf)

-         2, per x<=-1 e 0 per x>1

-         x^2+2 , per x<=-1 e x^2, per x>1

7) la disequazione (x-3)^2*((1/2)^-x -4)>0 ha per soluzioni:

-         x>log2

-         x<2

-         x>2

-         x>2 con x diverso da 3

8)se S estremo superiore dell'insieme non vuoto A incluso deb. In R allora:

-         per ogni epsilon maggiore di 0 , per ogni a appart. Ad A tale che S+ epsilon<a

-         esiste epsilon maggiore di 0, per ogni a appart. Ad A tale che S-epsilon<a

-         per ogni epsilon maggiore di 0 esiste a appart. A tale che S<a-epsilon

-         per ogni epsilon maggiore di 0 esiste a appart. A tale che S-epsilon<a

9)se f(x)= srqe^x +1 allora la f^-1(y)=

-         log(y-1)

-         log(1-y^2)

-         log(y^2+1)

-         log(y^2-1)

10) srquinta |x|^7=

-         |x| srquinta x^2

-         x srquinta |x|^2

-         |x|^2 srquinta |x|

-         x srquinta x^2

____________________________________________________________________

TEST 2: DEL 20 OTTOBRE 1998

1)A unito B= ins. Vuoto se e solo se:

-         A=ins. Vuoto oppure B=ins.vuoto

-         A=ins.v e B=ins. V.

-         A=ins. V.

-         B=ins.v.

2)se a un p.to interno all'insieme A incluso deb in R allora:

-         a isolato per A

-         a di frontiera per A

-         a di accumulazione per A

-         a esterno ad A

3)f:[a,b]R suriettiva se e solo se:

-         f iniettiva

-         f(ab)=R

-         f([a,b])=R

-         f([a,b]) incluso deb in R

4)|x-1||x+1|=

-         |x^2-1|

-         x^2-1

-         |x|"-1

-         (x-1)^2

5)sup[x appart. A R: x= (-1)^n*n/n+1, con n appart. A N]=

-         -1

-         1

-         +inf

-         non esiste

6)la controimmagine tramite la funzione f: RR, f(x)=x^2 + 1 dell'insieme[0,2] :

-         [-1,1]

-         [0,1]

-         [-1,0]

-         [1,2]

7)la disequazione(x-2)^2*(log in base 1/2 di x-4)>0 ha per soluzioni:

-         x compresa strettamente tra 0 e 1/16

-         x>1/16

-         x>2

-         x>1/16 con x diverso da 2

8) idem es. n 8 test n 1.

9)se f(x)= 1/e^x +3 allora f^-1(y)=

-         log(y-3)

-         log(3-1/y)

-         log(1/y -3)

-         log(3+1/y)

10)src|x|^5=

-         |x|scrx^2

-         xsrc|x|^2

-         |x|^2scr|x|

-         xsrcx^2

____________________________________________________________________

TEST 3: DEL 26 OTTOBRE 1998

1)una funzione f: IR convessa se:

-         per ogni x1,x2, appart. A I, per ogni t appart. A[0,1], f(tx1+(1-t)x2)<=tf(x1)+(1-t)f(x2)

-         esiste x1,x2, appart. A I, per ogni t appart. A [0,1], f(tx1+(1-t)x2)<=tf(x1)+(1-t)f(x2)

-         per ogni x1,x2, appart. A I, esiste t appart. A [0,1],f(tx1+(1-t)x2)<=tf(x1)+(1-t)f(x2)

-         per ogni x1,x2, appart. A I, per ogni t appart. A [0,1],f(tx1+(1-t)x2)>0tf(x1)+(1-t)f(x2)

2)se a un punto di accumulazione per l'insieme A incluso deb. In R allora:

-         a non punto isolato di A

-         a di frontiera per A

-         a interno ad A

-         a esterno ad A

3)una funzione f:[a,b]R limitata se e solo se:

-         f ammette massimo e minimo

-         esiste k appart. A R tale che |f(x)|<=k, per ogni x appart. A [a,b]

-         esiste k appart. A R tale che f(x)<=k, per ogni x appart. A [a,b]

-         per ogni k appart. A R esiste x appart. A [a.b] tale che |f(x)|<=k

4)(|x|-1)(|x|+1)=

-         |x^2-1|

-         x^2-1

-         x^2+1

-         |x-1|^2

5)sup[x appart. A R: x= n+1/(-2)^n(n-1), con n appart. A N, e n>1]=

-         0

-         3/4

-         +inf

-         3/2

6)se f:RR, f(x)=1/x^2+2 e g:[2,+inf)R, g(x)=srqx-2 allora (fg)(x)=

-         1/x

-         1/2

-         1/x+4

-         x

7)le soluzioni della disequazione srqx-2*(1-2^-x)<=0 sono:

-         x>=2 oppure x=0

-         x<=0 oppure x=2

-         x>=2

-         x=2

8)per ogni a,b appart. a R, per ogni n appart. a N: (a+b)^n=

-         sommatoria k da 0 a n di (n su k)a^kb^n-k

-         sommatoria k da 0 a n di (n su k) a^nb^n-k

-         sommatoria k da 0 a n (n/k)a^kb^n-k

-         sommatoria n da 0 a k(n su k)a^nb^k-n

9)se f(x)=1/srqx + 2 allora f^-1(y)=

-         1/y-2

-         (1/y-2)^2

-         srq1/y-2

-         srq1/y-2

10)l'equazione log in base 1/2 * log in base 2 di x=1

-         non ha soluzioni

-         ha infinite soluzioni

-         ha per soluzione x=srq2

-         ha per soluzione x=4

____________________________________________________________________

TEST 4: DEL 22 OTTOBRE 1999:

1)dato un capitale C, il 2% del 5% di C :

-         il 10% di C

-         il 7% di C

-         il 2,5% di C

-         lo 0,1%di C

2)il numero degli anagrammi della parola esame :

-         120

-         60

-         30

-         240

3)una funzione f: RR iniettiva se e solo se:

-         per ogni x1,x2, appart. a R: f(x1) diverso da f(x2) allora x1 diverso da x2

-         per ogni x1,x2, appart. a R: x1=x2 allora f(x1) diverso da f(x2)

-         per ogni x1,x2, appart. a R:f(x1)=f(x2) allora x1=x2

-         per ogni x1,x2, appart. a R: x1 diverso da x2 allora f(x1) uguale a f(x2)

4)|x-1||1-x|=

-         x^2+1

-         x^2-1

-         |x^2-1|

-         (x-1)^2

5)sup[x appart. a R: x= n/(-2)^n*n+1, con n appart. a N]=

-         2/9

-         2/5

-         +inf

-         non esiste

6)se f: RR, f(x)=x^2 -1 e g: RR, g(x)=(1 per x<= a -1 e -1 per x>-1 )allora (gf)(x)=

-         x^2 per x<=-1 e x^2 -2 per x>-1

-         x^2 per x=0 e x^2-2 per x diverso da 0

-         1 per x=0 e -1 per x diverso da 0

-         1 per x<=-1 e -1 per x>-1

7)la disequazione srq1+x>|x| ha per soluzioni:

-         x>(1-srq5)/2

-         x<(1+srq5)/2

-         (1-srq5)/2<x<(1+srq5)/2

-         x>-1

8)il grafico di una funzione f: XR, X incluso deb. In R, l'insieme:

-         [(x,y) appart. a R^2: x appart. X, x=f(y)]

-         [(x,y) appart. a R^2: y appart X, y=f(x)]

-         [(x,y) appart. a R^2: x appart. X, y=f(y)]

-         [(x,y) appart. a R^2: x appart. a X, y=f(x)]

9)se f: [0,+inf)R, f(x)= x^2+2 allora f^-1=

-         +srq y-2

-         +/-srq y-2

-         non esiste

-         - srq y-2

10)log(x-2)^3=

-         3log(x-2)

-         3log|x-2|

-         3log(2-x)

-         log src x-2

____________________________________________________________________

TEST 5: DEL 18 NOVEMBRE 1998:

1)lim. x0 f(x)=0 equivale a:

-         per ogni epsilo maggiore di 0 esiste un intorno di epsilon t.c. per ogni x appart. al Dom(f) con x< dell'int. Di epsilon e x diverso da 0 si ha |f(x)|<epsilon

-         per ogni epsilon maggiore di 0 esiste M di epsilon maggiore di 0 t.c. per ogni x appart. al Dom(f) con x< -M di epsilon e x diverso da 0 si ha |f(x)|<epsilon

-         per ogni epsilon maggiore di 0 esiste un intorno di epsilon maggiore di 0 t.c. per ogni x appart. al Dom(f) con 0<|x|< intorno di epsilon si ha |f(x)|>epsilon

-         per ogni epsilon maggiore di 0 esiste M di epsilon maggiore di 0 t.c. per ogni x appart. al Dom (f) con o<|x|< M epsilon si ha |f(x)|< epsilon

2)lim. per x0 di x*sin 1/x =

-         1

-         0

-         +inf

-         non esiste

3)se f(x)=(x-x) per xx allora per xx:



-         f(x)=((x-x)^2)

-         f(x)=(1)

-         x-x=(f(x))

-         f(x)-(x-x)=(1)

4)la funzione f(x)=x-sin(3x), per x0 rispetto all'infinitesimo campione g(x)=x ha ordine di infinitesimo pari a:

-         1

-         2

-         -2

-         3

5)serie con k da 0 a + inf. Di 1/(n+1)(n+2)=

-         +inf.

-         1

-         1/2

-         1/6

6)la serie con n da 9 a + inf. Di n+log n/1+n+n^2

-         converge

-         diverge a - inf

-         indeterminata

-         diverge a + inf

7)la serie con n da 1 a + inf. Di (-1)^n * 1/srqn +2

-         converge semplicemente ma non assolutamente

-         converge assolutamente

-         diverge

-         indeterminata

8)se f:[a,b]R una funzione continua allora

-         esiste almeno un c appart. (a,b) tale che f=0

-         f derivabile su (a,b)

-         f non derivabile su (a,b)

-         f ammette massimo e minimo assoluto

9)la funzione f: RR, f(x) = x srcx in x=0

-         presenta un punto angoloso

-         presenta una cuspide

-         derivabile con derivata nulla

-         derivabile con derivata positiva

10)la disequazione : e^2x - 5e^x + 6 <=0 ha per soluzioni:

-         log 2<=x<=log 3

-         2<=x<=3

-         x<=log 2 oppure x>= log 3

-         x<=2 oppure x>=3

____________________________________________________________________

TEST 6: DEL 23 NOVEMBRE 1998:

1)lim.x-inf. f(x)=0 significa che:

-         per ogni epsilon maggiore do 0 esiste un intorno di epsilon t.c. per ogni x appart. al Dom(f) con x< intorno di epsilon si ha |f(x)|<epsilon

-         per ogni epsilon maggiore di 0 esiste M di epsilon maggiore di zero t.c. per ogni x appart. al Dom.(f) con x<- M di epsilon si ha f(x) < epsilon

-         per ogni epsilon maggiore di zero esiste un intorno di epsilon maggiore di zero t.c. per ogni x appart al Dmo(f) con x<dell'intorno di epsilon si ha |f(x)|>epsiolon

-         per ogni epsilon maggiore di zero esiste M di epsilon > 0 t.c. per ogni x appart al Dom.(f) con x> M epsilon si ha |f(x)|<epsilon

2) lim. per x-inf. di sin x/x =

-         1

-         0

-         +inf

-         non esiste

3)se f asintotico g per xx allora per xx:

-         f=(g)

-         f-g=(1)

-         (f-g)asintotico 0

-         f-g=(g)

4)la funzione f(x)= e^x - cos x, per x0 rispetto all'infinitesimo g(x)=x ha ordine di infinitesimo pari a:

-         1

-         2

-         -1

-         1/2

5)serie con k da 1 a +inf. di 3^(k-1)*6^(2-k)=

-         6

-         12

-         +inf

-         3

6)serie con k da 5 a +inf. di n-1/srqn +2n^3

-         converge

-         diverge a - inf

-         indeterminata

-         diverge a + inf

7) la disequazione srq log in base 1/3 di (-x) +1>0 ha per soluzioni:

-         x appart a R

-         x<0

-         x>-3

-         -3<x<0

8)se f: RR una funzione continua e f(x) >0 per x appart. a R allora

-         f(x)>0 per ogni x appart. R

-         esiste epsilon >0 t.c. f(x) >0 per ogni x appart a I epsilon (x)

-         per ogni epsilo >0 f(x) >0 per ogni x appart. a I epsilon (x)

-         esiste epsilon >0 t.c. f(x) < 0 per ogni x non appart. a I epsilon (x)

9) la funzione f:RR , f(x)= |x|^3 +src x/1+x^2 per x-inf. ammette asintoto obliquo di equazione

-         y=-x

-         y=x

-         y=+/-x

-         y=3

10)serie con n da 1 a + inf. di (-1)^n *cos(n pigreco)/n

-         converge semplicemente ma non assolutamente

-         converge assolutamente

-         diverge

-         indeterminata

____________________________________________________________________

TEST 7: DEL 12 NOVEMBRE 1999:

1)lim. per x0 f(x)=-inf. equivale a :

-         per ogni eps. Appart. R esiste int. eps. >0 t.c. per ogni x appart. Dom(f) con |x-int. eps.|<0 e x div da 0 si ha f(x)<eps.

-         Per ogni eps.apaart. R esiste M eps.>0 t.c. per ogni x appart. D.(f) con x< - M eps. E x div 0 si ha f(x)<eps.

-         Per ogni epsilon appart R esiste int. eps. >0 t.c. per ogni x appart. D(f) con 0<|x|< int eps. Si ha f(x)> - eps.

-         Per ogni eps. Appart. R esiste M eps. >0 t.c. per ogni x appart D(f) con 0<|x|< M eps. Si ha f(x)<eps.

2) lim per x-inf. di sin x/x=

-         1

-         0

-         + inf.

-         non esiste.

3)se f(x)=(x) per x0 allora

-         f(x)=(x^2) per x0

-         f(x)=(1) per x0

-         x=0 (f(x)) per x0

-         f(x) = (x) per x+ inf.

4)la funzione f(x)= cos x -e^x, per x0, rispetto all'infinitesimo g(x) = x ha ordine di infinitesimo pari a :

-         1

-         2

-         0

-         3

5)serie con k da 2 a + inf. di 3^(1-k)=

-         +inf.

-         1

-         1/2

-         1/6

6)serie con n da 100 a + inf. di 3n+(logn)^2/1-2n+n^2

-         converge

-         diverge a - inf.

-         indeterminata

-         diverge a + inf.

7)serie con n da 3 a +inf. (-1)^n * 1/2-n

-         converge semplicemente ma non assolutamente

-         converge assolutamente

-         diverge negativamente

-         diverge positivamente

8)se f:[a,b]R una funzione continua allora:

-         esiste almeno un c appart.(a,b) tale che f( c) =0

-         f limitata su [a,b]

-         f non derivabile su (a,b)

-         f derivabile su (a,b)

9)la derivata prima della f: RR, f(x)=x|x|/e^x in x=0

-         0

-         1

-         2

-         e

10)la disequazione |x||x+1||x-1|<=0 ha per soluzioni:

-         -1<=x<=1

-         0<=x<=1

-         x=0, +/-1

-         x<=-1 oppure x>=1

____________________________________________________________________

TEST 8: DEL 19 NOVEMBRE 1999 1 VERSIONE:

2)lim x- inf. di e^x -1/x=

-         1

-         0

-         +inf

-         non esiste

3)se f(x)=(x) e g(x)= (x^2) per x0 allora per x0

-         f(x)-g(x)= (x^3)

-         f(x)-g(x)=(x^2)

-         f(x)-g(x)=(x)

-         f(x)-g(x)= x+(1)

4)la parte principale dell'infinitesimo f(x)= 2sin(x^2)/log(1-3x), per x0 rispetto all'infinitesimo g(x)=x :

-         -2/3

-         -2/3x

-         -2/3x^2

-         -2/3x

5)serie con k da 1 a + inf. di 4^(1+k)*5^(1-k)=

-         + inf.

-         1/19

-         20

-         80

6)serie con n da 10 a + inf. di (1+n+logn+e^n)/(1+1/n+1/logn+1/e^n):

-         converge

-         diverge a - infinito

-         indeterminata

-         diverge a + inf.

7)la serie con n da 3 a + inf. di (-1)^n*sin(1/n)

-         converge semplicemente ma non assolutamente

-         converge assolutamente

-         diverge negativamente

-         diverge positivamente

8) il punto x=0 per la funzione definita da f(x)= srquinta x^3 un punto di:

-         angoloso

-         di flesso a tangente verticale

-         di derivabilit

-         di cuspide

9)la derivata prima di f: RR, f(x)=(x|x|-\)/(x|x|+1) in x=0 :

-         0

-         1

-         2

-         -1

10)la disequazione srqx*srq(x-1)>srq(x+1) ha per soluzioni:

-         1-srq2<x<1+srq2

-         1<=x<1+srq2

-         x>1+srq2

-         x<1-srq2 oppure x>1+srq2

____________________________________________________________________

TEST 9: DEL 19 NOVEMBRE 2 VERSIONE:

1)    NO

2)lim. per x+inf. di 1-e^-x/x=

-         non esiste

-         +inf.

-         0

-         1

3)se f(x)=(x^2) e g(x)=(x) per x0 allora per x0:

-         f(x)-g(x)=x+(1)

-         f(x)-g(x)=(x)

-         f(x)-g(x)=(x^2)

-         f(x)-g(x)=(x^3)

4)la parte principale dell'infinitesimo f(x)=(2 sin(x^3))/log(1-3x), per x0 rispetto a g(x)=x :



-         -2/3

-         (-2/3)x

-         (-2/3)x^2

-         -2/3x

5)serie con k da 2 a +inf. di 4^(1-k)*5^(1-k)=

-         + inf.

-         1/19

-         20

-         80

6)serie con n da 10 a +inf. di (1+n+logn+e^n)/(1+1/n+1/logn+1/e^n)=

-         converge

-         diverge a - inf.

-         indeterminata

-         diverge a + inf.

7) la serie con n da 3 a + inf. di (-1)^n*log(1+1/n)

-         converge semplicemente ma non assolutamente

-         converge assolutamente

-         diverge negativamente

-         diverge positivamente

8)il punto x=0 per la funzione definita da f(x)= src x^2 un punto:

-         angoloso

-         di flesso a tangenza verticale

-         di derivabilit

-         di cuspide

9)la derivata prima di f: rR, f(x)=(x|x|-1)/(x|x|+1) in x=0 :

-         0

-         1

-         2

-         -1

10)la disequazione srq x* srq x-1< srq x+1 ha per soluzioni:

-         1-srq2<x<1+srq2

-         1<=x<1+srq2

-         x>1+srq2

-         x<1-srq2 oppure x>1+srq2

____________________________________________________________________

TEST 10: DEL 21 DICEMBRE 1998:

1)la funzione f(x)=x^1998 -x^1999 in x=0

-         presenta un massimo relativo

-         presenta un flesso a tangenza orizzontale

-         presenta un minimo relativo

-         presenta un flesso a tangenza obliqua

2)la funzione f:[-2, +inf.)R, f(x)=x*e^x:

-         crescente

-         concava

-         convessa

-         decrescente

3)la derivata parziale rispetto a x della funzione f(x,y)=y-x^y :

-         y-yx^(y-1)

-         -yx^(y-1)

-         -x^y*log x

-         y-x^y*logx

4)la funzione f(x)= e^x - cos x - x, per x0 rispetto all'infinitesimo g(x)=x ha ordine di infinitesimo pari a:

-         1

-         2

-         3

-         4

5) se f:[a,b]R derivabile con f '(x) diverso da 0 per ogni x appart. a(a,b) allora:

-         f crescente

-         f decrescente

-         f(a) diverso da f(b)

-         f convessa

6) l'integrale da 1 a + inf. di (x + sin x - 3)/(cos x - 2x srq x) dx:

-         converge

-         diverge a - inf.

-         indeterminato

-         diverge a + inf.

7)la disequazione srq |x|-4 >1 ha per soluzioni

-         -4<=x<=4

-         x<-5 oppure x>5

-         -5<=x<=5

-         x<=-4 oppure x>=4

8)una primitiva di f(x)=x*log2 :

-         2^x

-         log base 2 di x

-         x^2*log 2

-         x^2 *log srq2

9)se f appart. a R(o di classe R)(R) allora integrale da 0 a 1 f(x-3) dx=

-         integrale da -3 a -2 f(x)dx

-         - integrale da -3 a -2 f(x)dx

-         integrale da 2 a 3 f(x)dx

-         integrale da 3 a 4 f(x)dx

10)se f appartiene a R([a,b]) allora f :

-         convessa

-         continua

-         monotna

-         limitata

____________________________________________________________________

TEST 11: DELL' 11 GENNAIO 1999:

1)    la funzione f(x)=|x|^alfa derivabile in x=0

-         per ogni alfa appartenente ad R

-         per ogni alfa strettamente maggiore di 1

-         per ogni alfa strettamente minore di 2

-         per ogni alfa strettamente maggiore di 0

2)serie con k da 1 a + inf. di 3^(k)*8^(1-k)=

-         24/5

-         64/5

-         64/11

-         24/11

3)sia f di classe C^2( R) con f '(0) = f''(0) =0 allora necessariamente:

-         0 punto di flesso per f

-         0 un estremante per f

-         f un polinomio di grado maggiore di 2

-         f(x)= f(0) +(x^2) per x0

4)se x appart. a R un punto di accumulazione per X sottoinsieme di R allora:

-         x appart. a X

-         x diverso da X

-         x punto di frontiera per X

-         x non punto isolato per X

5) la funzione fL0,1)R, f(x)=1-x^2

-         non presenta estremanti

-         presenta due estremanti

-         presenta un solo estremante

-         convessa

6) l'integrale da 1 a + inf. di (x log x + e^x)/(e^2x - x^2)dx

-         converge

-         diverge a - inf.

-         indeterminato

-         diverge a + inf

7)la disequazione srq|x|-4>=x ha per soluzioni:

-         x<=-4

-         -4<=x<=4

-         1-srq17/2<=x<=1+srq17/2

-         x>=-4

8)l'estremo superiore dell'insieme X=[x appart. a R: x=(-1)^n -1/n, con n appart. a N\(0)] :

-         +inf

-         1

-         0

-         -2

9)la derivata prima della funzione inversa di f: RR, f(x)= x^3+e^x nel punto y=1 :

-         3+e

-         1/3+e

-         1

-         1/e

10)lim. per x+ inf. di x^2/cos x -2=

-         + inf.

-         -inf.

-         non esiste

-         2

____________________________________________________________________

TEST 12: DEL 26 GENNAIO 1999:

1)    sia f:RR e x appart. a R. se f(x)=f(x)+(1) per xx allora f :

-         derivabile in x

-         infinitesima per xx

-         continua in x

-         trascurabile rispetto a x-x per x x

2)la serie con n da 1 a + inf di (-1)^(n-1)* (n-srq(n+1))/n^2 +1 :

-         indeterminata

-         convergente ma non assolutamente convergente

-         assolutamente convergente

-         divergente

3)siano f(x)= -1, per x<=1 e 1 per x>1 e g(x)= 1 per x<=-1 e -1 per x>-1 allora (fg)(x)=

-         1

-         -1 per x<=1 e 1 per x> 1

-         -1

-         1 per x<=1 e -1 per x>1

4)se X incluso debolmente in R un insieme aperto allora:

-         X non chiuso

-         Il suo complementare chiuso

-         X non limitato

-         Il suo complementare non aperto.

5)la funzione f:[0,1]R, f(x)=srq x+1:

-         non presenta estremanti

-         presenta due estremanti

-         presenta un solo estremante

-         presenta infiniti estremanti

6)l'integrale da -1 a 1 x*e^-x dx=

-         -2

-         -2e^-1

-         -2e

-         0

7)la disequazione e^-2x - 5e^-x + 6<=0 ha per soluzioni:

-         -log 3<=x<=-log2

-         log2<=x<=log3

-         x<=-log3 oppure x>=-log2

-         x<=log2 oppure x>=log3

8)la derivata parziale prima rispetto a x della funzione f(x,y)=(-x)^(1/y) :

-         (-x)^(1/y)*log 1/y

-         1/y*(-x)^(1/y-1)

-         -1/y(-x)^(1/y-1)

-         -(-x)^(1/y)*log 1/y

9)la derivata prima della funzione inversa di f: RR, f(x)= e^-x - x^5 nel punto y=1 :

-         -1

-         1/-e^-1 -4

-         1

-         -e^-1 -4

10)lim. per x0 (sin (x^2) -x^2)/cos(x^3)-1)=

-         3

-         -3

-         -1/3

-         1/3

____________________________________________________________________

TEST 13: DEL 1 GIUGNO 1999:

1)se f: RR una funzione decrescente in senso stretto, allora

-         f ammette massimo e minimo assoluto

-         f invertibile

-         f suriettiva

-         f tende a - inf. per x + inf.

2)la serie con n da 1 a + inf. 2^n/n :

-         indeterminata

-         convergente

-         negativamente divergente

-         positivamente divergente

3)la funzione f:R^2R definita da f(x,y)= x^2 - 2y^2+x^3

-         ammette in (0,0) un massimo

-         ammette in (0,0) un minimo

-         in (0,0) non ha estremanti

-         ammette infiniti estremanti

4)x appart. a R un punto di massimo relativo stretto per f: RR se:

-         esiste >0: per ogni x appart. I(x) f(x)>=f(x)

-         esiste >0: per ogni x appart. I(x) f(x)>(fx)

-         per ogni>0: per ogni x appart. I(x) f(x)>f(x)

-         esiste>0: per ogni x appart. I(x)\(x) f(x)>f(x)

5)la funzione f:R\(1)R, f(x)=|log|x-1||

-         non presenta estremanti

-         presenta due estremanti

-         presenta un solo estremante



-         presenta tre estremanti

6)l'integrale da 0 a 1 x*e^-x dx=

-         1

-         -1

-         1-2e^-1

-         2e^-1 -1

7)la disequazione |x|>x^2 ha per soluzioni:

-         -1<x<1

-         x<-1 oppure x>1

-         x appart. R

-         -1<x<0 oppure 0<x<1

8)se f: IR, I intervallo aperto in R una funzione strettamente concava, allora:

-         f ammette massimo assoluto

-         f ''(x)<0 per ogni x appart. I

-         f ''(x)<= 0 per ogni x appart. I

-         f non pu ammettere minimo

9)la derivata prima della funzione inversa di f: RR, f(x)= x^3 + 2^x nel punto y=1 :

-         3+2log2

-         1/log2

-         1/3+2log2

-         log2

10)lim. per x 0 di e^sinx -1/x=

-         non esiste

-         1

-         0

-         +inf

____________________________________________________________________

TEST 14: DEL 22 GIUGNO 1999:

1)se f:[0,+inf.)R una funzione decrescente allora:

-         f ammette massimo assoluto

-         f invertibile

-         f suriettiva

-         f tende a - inf. per x+inf.

2)la serie con n da 1 a + inf. n/2^n :

-         indeterminata

-         convergente

-         negativamente divergente

-         positivamente divergente

3)la funzione f: R^2R definita da f(x,y)=3x^2+y^2-x^3

-         ammette in (0,0) un massimo

-         ammette in (0,0) un minimo

-         in (0,0) non ha estremanti

-         ammette infiniti estremanti

4)x appart. R un punto di massimo relativo per f: RR se e solo se:

-         esiste >0:per ogni x appart.I(x) f(x)>=f(x)

-         esiste>0: per ogni x appart. I(x) f(x)>f(x)

-         per ogni>0: per ogni x appart.I(x) f(x)>f(x)

-         esiste>0: per ogni x appart. I(x)\(x) f(x)>f(x)

5)la funzione f: R\(0)R, f(x)=|log|x||-1

-         non ha estremanti

-         presenta due estremanti

-         presenta un solo estremante

-         presenta tre estremanti

6)l'integrale da 0 a 1 x*e^x dx=

-         1

-         -1

-         1-2e^-1

-         2e^-1 -1

7)la disequazione |x|<=x^3 ha per soluzioni:

-         x=0 oppure x>=1

-         x<=-1 oppure x>=1

-         x<=-1

-         x>=1

8)se f: IR, I intervallo in R, una funzione strettamente convessa e due volte derivabile allora:

-         f ammette minimo assoluto

-         f ''(x)>0 per ogni x appart. I

-         f''(x) >=0 per ogni x appart. I

-         f ammette minimo relativo

9)la derivata prima della funzione inversa di f: RR, f(x)=x^3-2^-x nel punto y=-1 :

-         3+2log2

-         1/log2

-         1/3+2log2

-         log2

10)lim. per x+inf. e^sinx - 1/x=

-         non esiste

-         1

-         0

-         + inf.

____________________________________________________________________

TEST 15: DEL 14 LUGLIO 1999:

1)date le funzioni f:XR e g:YR, con X incluso deb. In R e Y incluso deb. In R, la funzione composta g f definita se:

-         f(X) incluso deb in Y

-         X incluso deb. In Y

-         Y incluso deb in f(X)

-         G(Y) incluso deb in X

2)la serie con n da 1 a +inf. di (cos n +10)^n .

-         indeterminata

-         convergente

-         negativamente divergente

-         positivamente divergente

3)la funzione f: R^2R definita da f(x,y)=-(e^x +e^y)^2:

-         ammette un unico punto stazionario in (0,0);

-         ammette due punti stazionari

-         non ammette punti stazionari

-         ammette infiniti punti stazionari

4)x appart.R un punto di minimo relativo per f: RR se e solo se:

-         esiste>0: per ogni x appart.I(x) f(x)<=f(x)

-         per ogni >0:esiste x appart. I(x) f(x)<=f(x)

-         per ogni >0: per ogni x appart. I(x) f(x)<=f(x)

-         esiste>0:esiste x appart. I(x) f(x)<=f(x)

5)l'estremo superiore dell'insieme[x appart. R: x= n/(1+n^2), con n appart. a N] :

-         1

-         non esiste

-         1/2

-         +inf

6)la primitiva di f: RR, f(x)=1-x il cui grafico passa per il punto(1, -1/2) :

-         1/2(1-x)^2 - 1/2

-         2-1/2(1+x)^2

-         1/2-1/2(1-x)^2

-         -1/2(1-x)^2-1/2

7)la disequazione srqx+1 - src x+1>=0 ha per soluzioni:

-         x>1

-         x>=-1

-         x>=0 oppure x=-1

-         x>=1

8)se f: RR una funzione derivabile e x appart. a R, allora:

-         per ogni c f(x)-f(x)/x-x = f ' (c ) per x diversa da x

-         per ogni x diversa da x esiste c t.c. f(x)-f(x)/x-x = f '( c)

-         per ogni x diverso da x esiste c t.c. f( c)-f(x)/x-x = f '( x)

-         per ogni c f(c )-f(x)/x-x = f ' ( x) per ogni x diversa da x

9)l'equazione della retta tangente al grafico di f: RR, f(x)= 1- 2 x nel punto(- pigreco, 2 pi.,+1) risolta:

-         y=-2x+1

-         y=2 pix-pi

-         y=-2x-pi

-         y=-2pix+pi

10)lim. per x0 1- srsettima 1-7x/x=:

-         -1/7

-         1

-         1/7

-         -7

____________________________________________________________________

TEST 16: DEL 15 SETTEMBRE 1999:

1)A unito B = A se e solo se :

-         A sottoinsieme di B

-         A=B

-         B sottoinsieme di A

-         B= ins. Vuoto

2)la serie con n da 1 a +.inf. n-srq n +2/2nsrqn :

-         indeterminata

-         convergente

-         positivamente divergente

-         negativamente divergente

3)la funzione f: R^2R, f(x,y)=|x+y| nel punto (0,0) presenta

-         un massimo relativo ma non assoluto

-         un minimo assoluto

-         un minimo relativo ma non assoluto

-         un massimo assoluto

4)se f: XR, X aperto in R, una funzione derivabile due volte allora:

-         f '(x)>0 allora f strettamente crescente

-         x appart. a X punto di massimo allora f '(x)=0

-         f ''(x)>0 allora f strettamente convessa

-         f '(x)<=0 allora f decrescente

5)la funzione inversa di f: R+R, f(x)= x^2+1 f^-1 (y)=

-         +srqy-1

-         -srq1-y

-         -srqy-1

-         +srq1-y

6)la disequazione x+1/x-1<=0 ammette soluzione per :

-         -1<x<1

-         -1<=x<=1

-         -1<=x<1

-         -1<x<=1

7)il valore medio della funzione f:[0, pi]R, f(x)=sin x :

-         2

-         -2/pi

-         -2

-         2/pi

8)se f =(g) per x x allora:

-         lim per xx [f(x)-g(x)]=-1

-         lim.per xx f(x)-g(x)/f(x)=-1

-         lim per xx f(x)+g(x)/g(x)=-1

-         lim. per xx f(x)-g(x)/g(x)=-1

9)la funzione f: RR, f(x)= x^13-x^10 nell'origine

-         presenta un massimo relativo

-         presenta un massimo assoluto

-         presenta un minimo relativo

-         presenta un flesso a tangenza orizzontale

10)lim. per x+ inf. di (1+x/2)^(x/3)=

-         e^2/3

-         0

-         + inf.

-         e^3/2

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

SVOLGIMENTO TEST:

SVOLGIMENTO 1 SVOLGIMENTO 2

TEST 1

TEST2

TEST3

TEST4

TEST5

TEST6

TEST7

TEST8

TEST9

TEST10

TEST11

TEST12

TEST13

TEST14

TEST15

TEST16







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