RELATORI:

Scopo dell'esperienza

L'esperienza è divisa in 3 parti:

La prima parte consiste nel verificare che il l di un raggio monocromatico (in questo caso laser) andando ad incidere su un cristallo che viene di volta in volta sostituito con uno diverso, variando così (essendo diverso il reticolo cristallino) la distanza tr 313h75d a gli atomi (d), rimane costante seguendo le leggi dell'ottica.

La seconda parte consiste nel frapporre 2 filtri polarizzatori fra un raggio di luce monocromatico (sempre laser) e un fotodiodo e tramite la legge di Malus studiare l'andamento dell'intensità (I) rispetto all'angolo fra i 2 polaroid (a

La terza parte consiste nel posizionare una soluzione satura di zucchero a seguito di un filtro polaroid in modo da osservare la dipendenza dell'intensità della luce osservata dall'angolo fra direzione di polarizzazione e direzione osservatore.

Materiale utilizzato

Per la prima parte:

cannone laser per generare il raggio incidente

reticolo diffrattivo (cristallo)

telescopio mobile per la lettura dell'immagine di diffrazione

nonio per la lettura degli angoli di inclinazione del telescopio mobile (rispetto all'asse del raggio) fra due massimi consecutivi

Per la seconda parte:

laser

2 filtri polaroid

fotodiodo

Per la terza parte:

laser

1 filtro polaroid

cilindro di vetro trasparente riempito con una soluzione di acqua e zucchero

Svolgimento dell'esperienza

Nella prima parte si deve prima procedere alla taratura dell'attrezzatura, facendo coincidere l'asse del telescopio con la direzione del raggio laser, origine del sistema in cui vengono effettuate le rilevazioni necessarie per lo svolgimento dei calcoli, facendo attenzione a posizionarsi nello "0" del goniometro. La luce laser fonte dei raggi è posta nel fuoco della lente del cannone che fa sì che i raggi convergano diventando paralleli all'asse. Tali onde incidono il reticolo cubico di un cristallo utilizzato come reticolo diffrattivo; successivamente le onde diffratte generano un fenomeno di interferenza osservabile tramite il telescopio mobile dotato di una lente convergente, la quale permette di visualizzare la figura di interferenza su uno schermo opaco posto sul piano focale della lente stessa.

Si può notare che in corrispondenza della direzione del raggio incidente si ha il massimo principale (massimo di ordine 0) caratterizzato da un intensità luminosa massima. Successivamente si procede alla determinazione della distanza angolare dei massimi dei raggi diffratti tramite la rotazione del telescopio mobile rispetto all'origine del sistema; tali distanze vengono lette sul nonio posto alla base del telescopio. Questa operazione va ripetuta per i massimi posizionati alla destre e alla sinistra dell'asse del telescopio, non superando però i 30 di inclinazione per evitare delle rilevazioni errate a causa di altri fenomeni che si verificano per angoli grandi.

Nella seconda parte si frappongono due filtri polarizzatori (polaroid) tra il raggio laser e un fotodiodo; in questo modo si può studiare l'andamento dell'intensità del raggio che attraversa i due polaroid e verificare la sua dipendenza dall'angolo fra le due direzioni di polarizzazione. Questo è possibile grazie alle proprietà del fotodiodo, che è in grado di tradurre l'intensità di un raggio luminoso in intensità di corrente, che si può andare a leggere quindi su di un milliamperometro.

Prima di tutto però bisogna tarare anche questo strumento, tappando il fotodiodo in modo da oscurarlo totalmente e andando a leggere lo "0" sul milliamperometro, che di solito non corrisponde con lo 0 vero e proprio, ma è un valore negativo, quindi da sommare alle misure rilevate. Una volta attuata la taratura, si procede alla rilevazione di un certo numero di angoli fra le direzioni dei due polaroid (nel nostro caso 6) e le rispettive intensità del raggio uscente sul milliamperometro in modo da poter verificare la legge di MALUS e costruire un grafico dell'andamento dell'intensità in funzione dell'angolo.

Infine la terza parte, perlopiù descrittiva, consiste nel collocare un supporto che regge un cilindro di vetro trasparente, (posizionato assialmente rispetto al laser) contenente una soluzione di acqua e zucchero, a seguito di un polaroid. Grazie alle proprietà delle molecole di zucchero in soluzione, che hanno un comportamento dipolare, si può notare nella soluzione una variazione dell'intensità luminosa del raggio che la attraversa, a seconda del diverso angolo fra la direzione di polarizzazione del filtro e la direzione del punto di vista da cui si osserva la soluzione. Facendo quindi variare la direzione del polaroid (o in modo equivalente spostando il punto di osservazione) si nota che questa intensità è massima per angoli prossimi a 90° e nulla per angoli vicini a 0°.

Cenni teorici

Un'onda che va ad incidere su un reticolo di fenditure, dà vita al fenomeno della DIFFRAZIONE. Una volta incontrato il reticolo, il fronte d'onda si infrange, scomponendosi in numerosi nuovi fronti d'onda; infatti, ogni fenditura si comporta come una nuova sorgente puntiforme di onde coerenti fra di loro (in fase).

Essendo queste nuove onde tutte derivanti da sorgenti coerenti, agisce un altro fenomeno che ha il nome di INTERFERENZA. I due fenomeni, agendo insieme fanno sì che il raggio incidente il reticolo, una volta passato attraverso esso, dia vita a più raggi, con diversa intensità e che seguono la seguente legge:

con l lunghezza d'onda del raggio, a passo del reticolo (somma della lunghezza di un tratto opaco e del tratto trasparente contiguo), q_n angolo fra la direzione del raggio incidente e il raggio diffratto ed n numero d'ordine del massimo.

Grazie a questa legge, conoscendo il passo del reticolo diffrattivo, possiamo valutare la lunghezza d'onda del raggio incidente e verificare che, anche cambiando reticolo, quindi cambiando passo, la lunghezza d'onda deve rimanere costante obbedendo alle leggi dell'ottica e quindi deve variare il seno dell'angolo.

Noi abbiamo fatto le rilevazioni con 3 cristalli diversi con i rispettivi passi di:

corrispondenti quindi a 100, 300 e 600 fenditure per millimetro.

Facendo delle misure su l dobbiamo tenere conto dell'errore che stiamo compiendo e che è valutabile attraverso questa formula:

da cui si ottiene

L'errore Dn è nullo, perché i massimi sono nitidi e distinti, quindi non confondibili e l'errore Da è trascurabile, perché i reticoli sono precisi.

L'errore Dq_n è rappresentato dalla precisione del goniometro, quindi è pari a 10

Si può notare che l'errore su l decresce con l'aumentare dell'ordine di massimo (angolo grande), quindi per minimizzare l'errore si potrebbero usare angoli grandi, però non si dovrebbero superare angoli di 30° per evitare fenomeni che potrebbero falsare la misura.

RILEVAZIONI PRIMA PARTE

Di seguito è riportata una tabella con le rilevazioni dei massimi destri e sinistri, dei rispettivi angoli di inclinazione rispetto all'asse del raggio, della lunghezza d'onda e dell'errore su di essa per ognuno dei tre cristalli.

Si può notare che man mano che aumenta il numero di fenditure per millimetro, il numero di massimi che si riescono a rilevare all'interno dei 30° è sempre minore ( sei nel primo caso, due nel secondo, uno nel terzo).

Il risultato ottenuto dalla tabella ci fornisce una lunghezza d'onda della luce laser da noi utilizzata pari a:

l 6,18*10^-8 m

Seconda parte

Per quanto riguarda la seconda parte, bisogna premettere alcune considerazioni sulla polarizzazione della luce.

Un raggio di luce normale, non è polarizzato, cioè il vettore campo elettrico oscilla in tutte le direzioni dello spazio; usando un filtro polarizzatore, si può fare in modo che il campo elettrico, una volta attraversato il filtro, oscilli in una sola direzione (quella del filtro) e applicando a seguito un altro filtro dello stesso tipo (questa volta però in funzione di analizzatore) si può studiare l'andamento dell'intensità del raggio uscente dai due filtri in funzione dell'angolo fra le due direzione dei filtri stessi. Questo è possibile posizionando, in coda ai due filtri, un fotodiodo che, grazie alla sua capacità di tradurre l'intensità di luce in intensità elettrica, ci dà la possibilità di leggere l'intensità del raggio uscente direttamente su di un milliamperometro.

Rilevando quindi alcuni angoli e le rispettive intensità, si verifica la legge di MALUS che ha questa espressione:

dove K è una costante, I₀ è l'intensità iniziale e a è l'angolo fra le direzioni di polarizzazione.

Riportando in una tabella i dati rilevati, si può tracciare un grafico come quello sotto riportato che fa vedere come essa tenda a 0 per a tendente a 90°.

Dalla taratura dello strumento abbiamo rilevato un valore di 0,30 mA da aggiungere alle misure.

Terza parte

Nella terza parte infine osservando la soluzione di zucchero e variando l'angolo di polarizzazione, si riscontra abbastanza bene che:

con q come ho detto prima, angolo fra la direzione di polarizzazione e il punto da cui si osserva.

Conclusioni

I risultati ottenuti nella prima parte dell'esperienza sono abbastanza precisi, nonostante l'attrezzatura utilizzata fosse di qualità scadente e non fosse facile orientare il laser e il telescopio in modo perfetto; anche il goniometro era un po' traballante, quindi fonte di facili errori.

Nella seconda parte, oltre alla difficoltà di orientare l'attrezzatura, altra fonte di errore è stata sicuramente la presenza di un'intensità di luce aggiuntiva che andava ad incidere sul fotodiodo, cioè quella della stanza, che ha sicuramente influito negativamente sulle misure.Per quanto riguarda la terza parte, nella quale non bisognava svolgere calcoli, si riusciva ad osservare abbastanza bene la dipendenza dell'intensità dalla legge scritta sopra, nonostante la soluzione fosse molto degradata e piena di impurità che disturbavano l'osservazione.