- Cruising speed:  225 Km/h (62.5 m/s)

- Stalling speed (V_s)   74 Km/h (20.5 m/s)

Scopo:

- analisi dei coefficienti di portanza C_L e resistenza indotta C_Di in diverse condizioni di volo, a    diverse quote e diversi pesi, secondo la formulazione della teoria globale;

- valutazione dell'angolo di deviazione della corrente b e della componente verticale della velocità DV_v

Consideriamo, come primo caso, la condizione di volo di crociera con velocità V = 225 Km/h (62.5 m/s) alla quota di 4000 ft (1219 m) dove la densità dell'aria è pari a r = 1.09 Kg/m³, ed il peso massimo di decollo vale 481 Kg_f.

Utilizzando l'espressione della portanza: L = ½ rV²SC_L ed imponendo l'uguaglianza con la forza peso L = W , si ricava il valore del coefficiente di portanza:

C_L = 2W/(rV²S) =

Grazie a questo risultato è possibile calcolare il coefficiente di resistenza indotta attraverso la sua espressione: C_Di = K_mC_L²/(pAR) con AR = b²/S = 7.81.

Fissato K_m = 1, risulta C_Di = 0.0888/(p 7.81) = 0.00362. Dal valore di C_Di ci possiamo anche, ricavare il rapporto tra il "coefficiente di snellezza" S_n del velivolo e il "parametro di forma in pianta" p (si ricordi che S_n=(b/2)/l, cioè rapporto tra semi-apertura alare e lunghezza della fusoliera, e p=s/bl, cioè rapporto tra la superficie alare e l'area del rettangolo che racchiude la pianta del velivolo); infatti: C_Di=(C_L²/2oK_m)(p/S_n), per cui: p/S_n=(0.00227)/(0.298)²=0.0256.

Per quanto riguarda l'angolo di deviazione della corrente, utilizziamo l^'espressione della portanza che si desume dalla legge di Newton: L = rVA(DVv) dove A è l'area del tubo di flusso: A = p b²/4 = 45.6 m², sempre fissato K_m = 1.

Se perciò b DVv/V allora b = L/(rV²A) = W/(rV²A) = 481 45.6] = 0.0243 radianti, ovvero in gradi: b

Infine DV_v = bV 62.5 = 1.52 m/s.

Consideriamo, ora, la quota di 10000 ft (3048 m), dove la densità vale r = 0.905 Kg/m³; nelle stesse condizioni di velocità e peso.

In questa ipotesi si ha:C_L = 2W/(rV²S) = 0.359; C_Di = K_mC_L²/(pAR) = 0.00526; p/S_n=0.256;

b W/(rV²A) = 0.0293 rad = 1.68°; DV_v = bV = 1.83 m/s.

Possiamo qui introdurre delle tabelle che a quote diverse ci chiariscono la variazione dei termini considerati.

OSSERVAZIONE

Dalla tabella appare evidente come, all'aumentare della quota, ma a parità delle velocità e delle altre condizioni, la massa d'aria "trattata" dal velivolo diminuisca (=rVpb²/4), come pure decresce la pressione dinamica di volo. Poiché le ali del velivolo devono sostenere lo stesso peso, segue un necessario aumento della velocità verticale con la quota, e quindi dell'angolo di deviazione della corrente, con conseguente aumento del coefficiente di portanza e del coefficiente di resistenza indotta ad esso collegato.

Consideriamo, a questo punto, le seguenti condizioni di avvicinamento per l'atterraggio:

- V = 1.1 V_s = 22.5 m/s; residuo di carburante pari a 10 Kg_f ; peso totale 431 Kg_f;

- V = 1.2 V_s = 24.6 m/s; residuo di carburante pari a 25 Kg_f; peso totale 446 Kg_f.

Ricordiamo che la densità dell'aria at sea level vale 1.22 Kg/m³.

Benchè nella seconda condizione di atterraggio il peso del velivolo sia maggiore rispetto al primo caso considerato, l'aumento di  circa il 10^°/_° della velocità di avvicinamento riduce i valori dei coefficienti di portanza e resistenza indotta; diminuiscono anche l'angolo di cui deve deviare la corrente e la componente verticale della velocità.

OSSERVAZIONE

Esiste, per ogni configurazione dei velivoli, una velocità minima di sostentamento, che si ricava dalla (1) ponendo L=W:

V_min=(2W/qSC_Lmax)^1/2   (3)

Come si vede dalla (3), a parità di carico alare (e di velocità di volo dell'aereo) la velocità minima di sostentamento V_min diminuisce all'aumentare della quota.

I velivoli non sono macchine che possono sostenersi a partire da V=0. I carichi alari (W/S) dei velivoli, sia commerciali che militari, sono molto aumentati dal 1945 ad oggi, sicché le velocità minime di sostentamento degli aerei moderni sono elevate (dell'ordine di 50-100 m/s e anche più), e sono richieste lunghezze di decollo e atterraggio di 2-3 km. Si è, quindi, obbligati ad ubicare gli aeroporti lontano dai centri urbani con le conseguenze tecniche ed economiche che ne derivano.