Le aspettative

Se i P aumentano:     P_t/P^e_t+1 < 1

Se i P diminuiscono: P_t/P^e_t+1 > 1

P^e_t+1 - P_t

π^e_t ≡ ----- ----- ---------     variazione futura dei prezzi diviso il livello attuale dei P. =>

P_t

P_t + P^e_t+1 - P_t P^e_t+1

=> 1 + π^e_t = ----- ----- --------- = ----- ----- ----- =>

P_t P_t

1 P_t

=> ------------ = ---------- =>

1 + π^e_t P^e_t+1

1 + i_t

=> (1 + r_t) = ----------- => (1 + r_t) (1 + ^e_t) = 1 + i_t => 1 + r_t + ^e_t + r_t * ^e_t = 1 + i_t =>  r_t ≈ i_t - ^e_t

1 + π^e_t

L'equazione finale dice che il tasso di interesse reale è ≈ al tasso di interesse nominale, meno l'inflazione attesa

I due tassi sono uguali solo quando l'inflazione è nulla.

Quanto più elevato è il tasso di inflazione, minore è il tasso di interesse reale.

Se misuriamo il livello dei prezzi con l'indice dei prezzi ai consumo (CPI), il tasso di interesse reale ci dice a quanto consumo dovremo rinunciare domani per consumare di più oggi.

Valore presente scontato atteso = valore attuale

Il problema dell'imprenditore è quello di valutare se il valore dei profitti attesi è superiore al costo di acquisto del macchinario. Il valore attuale di una sequenza di pagamenti è il valore oggi di questa sequenza attesa di pagamenti.

Il valore attuale di un Dollaro l'anno prossimo è 1/(1 + i_t). Questa formula è chiamata fattore di sconto,

dove i_t è il tasso di interesse nominale chiamato tasso di sconto.

Problemi di capitalizzazione e di sconto

Il problema della capitalizzazione pone, sostanzialmente questo quesito: se oggi hai TOT, dato un tasso d'interesse e di inflazione, quanto varranno al tempo t + x? E qual è il valore oggi di un titolo che dà un certo interesse?

Da questi quesiti sorgono problemi di sconto e di capitalizzazione.

Definizione di costo opportunità: è il valore che si perde mantenendo il proprio capitale in moneta anziché investito in titoli (su cui si generano gli interessi).

A questo punto ci chiediamo quale tra r_t e i_t devo usare nella IS-LM

Il tasso di interesse influenza l'investimento nella curva IS e influisce sulla scelta tra moneta e titoli nella LM.

Analizziamo lo schema: nel decidere l'ammontare del loro investimento, le imprese sono interessate al tasso di interesse reale, ossia a quanto dovranno ripagare in termini di beni (vedi, ad es., prestiti bancari a tasso fisso), quindi per quanto riguarda la curva IS, il valore rilevante sarà r (tasso di interesse reale): Y = C(Y - T) + I(Y, r) + G

In altre parole, la domanda di beni dipende dal tasso di interesse reale.

Per quanto riguarda la curva LM, il valore rilevante sarà i (intereresse nominale), poiché la politica monetaria è interessata al tasso nominale: M/P = YL(i) => M/P = YL(r + π^e).

L'inflazione, infatti, guarda al valore d'acquisto della moneta. Il costo opportunità di detenere moneta è uguale a i.

Nota π^e = 0 i = r nessuna variazione della curva IS-LM

π^e > 0 i ≠ r variazione come da grafico seguente: