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Le Leggi del moto - Concetto di Forza

matematica




Finora abbiamo esaminato solamente il moto di un punto materiale, e non le cause di questo moto. In generale definiamo meccanica classica quella branca della fisica che fornisce una connessione fra il moto di un corpo e le forze agenti su di esso.

Concetto di Forza

Il concetto di forza è ben noto a tutti: essa è un'azione che, applicata su un oggetto, lo fa muovere; non sempre l'oggetto si muove però (esso può essere troppo grande.). Newton definì la forza come ciò che fa sì che un corpo acceleri; secondo questa definizione quindi un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme non ha bisogno di nessuna forza per conservare il suo moto (trascurando i vari attriti).

Se abbiamo diverse forze che agiscono su un corpo, esso si muoverà solamente se la risultante di queste forze non è nulla, cioè se le forze non si annullano a vicenda. Essendo la forza un vettore, la risultante delle forze sarà la somma tra tutti i vettori forza agenti sul corpo.

Le forze possono modificare la forma di un oggetto (forze di contatto), o possono agire a distanza (forza di azioni a distanza, come per esempio le forze gravitazionali, il peso che ci tiene a terra, le forze elettriche, quelle magnetiche.).



La prima Legge di Newton 111b19b ed i sistemi inerziali

Fino al 1600 si credeva che lo stato naturale della materia fosse quello della quiete. Nella seconda metà del 1600 Newton, uno dei più grandi scienziati della storia, cambiò questa concezione con una legge oggi nota come Prima legge della dinamica o di Newton. Essa dice che:

Un oggetto in quiete rimarrà in quiete ed un oggetto in moto persevererà nello stato di moto con velocità costante, a meno che non subisca l'azione netta di una forza esterna.

In altre parole un corpo che si muove di moto rettilineo uniforme (in assenza di attrito) continuerà il suo moto all'infinito finche una forza non lo fermi, e quindi quando la forza agente su un corpo è zero, anche la sua accelerazione è zero.

Possiamo così definire come sistema di riferimento inerziale qualsiasi sistema di riferimento in cui è valida la prima legge di Newton.

Massa Inerziale

Prima di enunciare le altre due leggi della dinamica, bisogna chiarire i concetti di inerzia e massa.

Con inerzia si intende la tendenza che ha un oggetto a restare in quiete o in moto uniforme. Per esempio se vogliamo spingere due cilindri, uno di legno e l'altro di acciaio, ci vorrà più forza per far muovere e per fermare il cilindro di acciaio: il cilindro di acciaio avrà più inerzia del cilindro di legno.

La massa è il termine adoperato per misurare l'inerzia, e nel SI si misura col Kg. Essa non va però confusa con il peso che è uguale alla forza di gravità agente su un corpo di una certa massa.

La massa quindi è una proprietà intrinseca di un corpo ed è indipendente da ciò che lo circonda e dal metodo adoperato per misurare la massa. La massa inoltre è una quantità scalare, e quindi obbedisce alle regole dell'aritmetica ordinaria.

Seconda Legge di Newton

Se prendiamo un blocco di ghiaccio e lo facciamo scivolare su una superficie liscia, esso si muoverà con una certa accelerazione a. Se raddoppiamo la forza allo stesso blocco di ghiaccio, avremo che anche l'accelerazione a raddoppierà; così anche accade se triplichiamo la forza. Possiamo quindi concludere che l'accelerazione è direttamente proporzionale alla forza applicata sull'oggetto.

L'accelerazione è anche dipendente dalla massa. Se in fatti raddoppiamo la massa del blocco di ghiaccio, con la stessa forza F, l'accelerazione sarà a/2, cioè dimezzata; allo stesso modo se triplichiamo la massa , l'accelerazione diventerà 1/3 a. Quindi l'accelerazione è inversamente proporzionale alla massa.

Possiamo quindi enunciare la Seconda Legge di Newton:

L'accelerazione di un oggetto è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso e inversamente proporzionale alla sua massa.

F = ma

Nel SI l'unità di misura della forza è il Newton, definito come la forza che agendo su una massa di un kg provoca un'accelerazione di 1 m/sec2.

Secondo questa definizione e la seconda legge della dinamica quindi:

1 N = 1 kg m/s2

Nel sistema cgs l'unità di misura è la dyna definite come quella forza che agendo su una massa di 1 g provoca una accelerazione di 1 cm/s2.

Secondo la seconda legge della dinamica possiamo quindi anche definire la forza/peso come prodotto dell'accelerazione di gravità terrestre per la massa.

Fp = mg

Terza Legge di Newton

La terza legge di Newton stabilisce che, se due corpi interagiscono tra loro, la forza esercitata sul corpo 1 dal corpo 2 è uguale ed opposta alla forza esercitata dal corpo 1 sul corpo 2.

F12 = - F21

Questa legge stabilisce quindi che una forza (detta forza di azione) non agisce mai isolata, ma esiste sempre una forza di reazione uguale in modulo e direzione, ma opposta in verso che si oppone ad essa.

Un esempio di questa legge può essere un chiodo battuto da un martello: il chiodo reagirà con una forza uguale e contraria a quella del martello.

Applicazioni della terza legge di Newton

J

 

J

 
Una delle tante applicazioni delle leggi della dinamica è il moto di un corpo su un piano inclinato.


A


T




Fy

F



Fx



C B

Come si può vedere è stata scomposta la forza peso del blocco in Fx, che è la componente parallela al moto, e Fy che è la componente perpendicolare alla direzione del moto e che è uguale alla tensione T che oppone il piano inclinato.

Per avere la tensione quindi basta calcolare Fy.

Fy = T = mg cos J




Altra applicazione delle Leggi di Newton è La macchina di Atwood, composta da una carrucola fissa e da due blocchi, di cui uno più pesante dell'altro,appesi su questa.




Applicando la seconda legge di Newton su m1 abbiamo:

F = T - m1 g = m1 a    [1]

Applicandola su m2 abbiamo

F = T - m2 g = - m2 a [2]

Sottraendo la [2] dalla [1] abbiamo:

a = __m1 - m2_   g m1

m1 + m2


Quindi la forza è uguale a:

m2

F = m1g    1 + m1 - m2

m1 + m2

La Forza (e quindi la tensione) è uguale a:

Ft = 2 m12_ g

m1 + m2



Forze di attrito

Si definisce forza di attrito quella resistenza al moto che un corpo incontra su di una superficie scabra o attraverso un mezzo viscoso come l'aria o l'acqua.L'attrito per noi è molto importante, infatti è grazie a questo che camminiamo, corriamo e si muovono i veicoli a ruote.



F

P

fs direzione del moto


Se applichiamo una forza esterna F a questo blocco, agente verso destra, se essa non è sufficientemente elevata il corpo starà fermo. La forza che impedisce al blocco di muoversi è detta forza di attrito ed è indicata con f. Poiché il blocco è in quiete, chiameremo questa forza di attrito come forza di attrito statico fs. Questa forza proviene dalla scabrosità delle due superficie che non saranno mai perfettamente lisce.

Se aumentiamo la forza F, arriveremo ad un certo punto in cui essa supererà la forza di attrito statico, che nel punto prima del movimento avrà valore massimo fs, max.

Durante il moto, che sarà diretto verso destra, si avrà un'altra forza che ostacolerà la forza F: essa è chiamata forza di attrito dinamico fd. Quando F = fd allora il moto avrà velocità costante; Se F>fd allora il blocco si muoverà con una certa accelerazione; viceversa se F<fd il blocco decelererà fino a tornare in posizione di quiete.

Sperimentalmente si trova che tanto fs quanto fd sono proporzionali alla forza normale agente sul blocco. Possiamo riassumere tutti i dati sperimentali nelle seguenti leggi d'attrito:

La forza di attrito statico fra due qualsiasi superfici a contatto è opposta alla forza applicata e può assumere valori dati da

fs< ms P

dove la costante dimensionale ms è detta coefficiente di attrito statico e P è la forza peso. Questa disuguaglianza si trasforma nell'uguaglianza fs = ms P quando il blocco è sul punto di muoversi; la disuguaglianza vale quando la forza applicata è minore di questo valore.

  • La forza di attrito dinamico agente su di un oggetto è opposta alla direzione di moto dell'oggetto, ed è data da:

fd = md mg

dove md è il coefficiente di attrito dinamico.

  • I valori ms e md dipendono dalla natura delle superfici, ma md è generalmente minore di ms

ms > md






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