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Calcolare l'integrale doppio

matematica


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Calcolare l'integrale doppio



dove A è un insieme così composto






Applico la sostituzione




Calcolare l'integrale doppio



Dove T è 949g67j un insieme così definito




Passaggio a coordinate polari




Dove D è un insieme così definito



Calcolare l'integrale doppio:

Passaggio alle coordinate polari:

Calcolare l'integrale doppio:

   dove S è il cerchio di raggio a tangente agli assi delle coordinate

e situato nel primo quadrante.

Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale doppio:


Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale doppio

Calcolare l'integrale doppio:


Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale

T:

operando la sostituzione:

l'integrale diventa:



Calcolare l'integrale doppio

    Dove T è il semicerchio di raggio 1 e centro in (1,0) situato nel

semipiano positivo delle y.

Effettuo il passaggio a coordinate polari:

  


dove

Riduco rispetto all'asse j


Calcolare l'integrale doppio

           dove T è il quadrante di corona circolare definito da

Passaggio alle coordinate polari

            dove

Calcolare l'integrale doppio:



Calcolare l'integrale

       

Integrazione per spilli:

                    

essendo e con se

L'integrale diventa così:



Calcolare l'integrale

                          T:




Integrazione per spilli:                        


Calcolare l'integrale triplo


          con


T è un dominio normale rispetto al piano xy. Le funzioni a(x,y) e b(x,y) sono due funzioni costanti.

Risolvendo l'integrale triplo mediante il metodo delle spighe (riducendo rispetto al piano xy) otteniamo


     dove D è un dominio base



Riducendo rispetto all'asse delle y si ottiene


   con



Passaggio a coordinate sferiche:

                 


    


  

per sostituzione


     per sostituzione


   



Calcolare l'integrale triplo:


Poiché sia T che l'integrando sono simmetrici rispetto al piano yz, si può scrivere: è la parte di T contenuta nel semispazio delle x positive. Riducendo rispetto al piano yz con il metodo di integrazione per spighe:

Passo a coordinate polari:






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