Calcolare l'integrale doppio

Calcolare l'integrale doppio

Dove T è 949g67j un insieme così definito

Passaggio a coordinate polari

Dove D è un insieme così definito

Calcolare l'integrale doppio:

Passaggio alle coordinate polari:

Calcolare l'integrale doppio:

   dove S è il cerchio di raggio a tangente agli assi delle coordinate

e situato nel primo quadrante.

Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale doppio

Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale

T:

operando la sostituzione:

l'integrale diventa:

Calcolare l'integrale doppio

    Dove T è il semicerchio di raggio 1 e centro in (1,0) situato nel

semipiano positivo delle y.

Effettuo il passaggio a coordinate polari:

  

dove

Riduco rispetto all'asse j

Calcolare l'integrale doppio

   dove T è il quadrante di corona circolare definito da

Passaggio alle coordinate polari

    dove

Calcolare l'integrale doppio:

Calcolare l'integrale

   

Integrazione per spilli:

essendo e con se

L'integrale diventa così:

Calcolare l'integrale

  T:

Integrazione per spilli:

Calcolare l'integrale triplo

  con

T è un dominio normale rispetto al piano xy. Le funzioni a(x,y) e b(x,y) sono due funzioni costanti.

Risolvendo l'integrale triplo mediante il metodo delle spighe (riducendo rispetto al piano xy) otteniamo

dove D è un dominio base

Riducendo rispetto all'asse delle y si ottiene

   con

Passaggio a coordinate sferiche:

 

  

per sostituzione

per sostituzione

   

Calcolare l'integrale triplo:

Poiché sia T che l'integrando sono simmetrici rispetto al piano yz, si può scrivere: è la parte di T contenuta nel semispazio delle x positive. Riducendo rispetto al piano yz con il metodo di integrazione per spighe:

Passo a coordinate polari: