LE SIMMETRIE ORTOGONALI ASSIALI

matematica

LE SIMMETRIE ORTOGONALI ASSIALI

Si chiama simmetria ortogonale assiale di asse r una corrispondenza biunivoca del piano in sé  che ad ogni punto P associa il puntoche si ottiene con le seguenti condizioni:

1)

2) oppure  , con M punto medio del segmento PP' e M(x_M,y_M)

Per trovare 232g62c l'equazione di una simmetria di  asse (di simmetria) r bisogna trasformare le due condizione algebricamente.

Per trovare 232g62c le coordinate dell'immagine di un puntobisogna sostituire le coordinate del punto iniziale (P) alla x e alla y nell'equazione della simmetria.

Per trovare 232g62c l'equazione dell'immagine di una rettabisogna sostituire i valori di x e di y dell'equazione della simmetria inversa nell'equazione della retta iniziale.

Simmetria con asse di simmetria parallelo all'asse X

 

quindi

    Trovo

 Equazione della simmetria

 Equazione della simmetria inversa

Esempio 1 (simmetria di un punto):

 

Cordinate di

Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria con asse di simmetria parallelo all'asse Y

quindi

    Trovo

 Equazione della simmetria

 Equazione della simmetria inversa

Esempio 1 (simmetria di un punto):

Cordinate di

Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria avente l'asse X come asse di simmetria

Questa simmetria ha una sua equazione della simmetria che e:

 Equazione della simmetria inversa

Esempio 1 (simmetria di un punto):

 

Cordinate di

Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria avente l'asse Y come asse di simmetria

Questa simmetria ha una sua equazione della simmetria che e:

 Equazione della simmetria inversa

Esempio 1 (simmetria di un punto):

 

Cordinate di

Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria avente la bisettrice del 1° e 3° quadrante come asse di simmetria

Questa simmetria ha una sua equazione della simmetria che e:

 Equazione della simmetria inversa

Esempio 1 (simmetria di un punto):

Cordinate di

Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria avente la bisettrice del 2° e 4° quadrante come asse di simmetria

Questa simmetria ha una sua equazione della simmetria che e:

 Equazione della simmetria inversa

Esempio 1 (simmetria di un punto):

 

Cordinate di

Esempio 2 (simmetria di una retta):

Simmetria con asse di simmetria obliquo

Da ricordare:

Due rette sono ortogonali se il coefficiente angolare (k) di una retta è l'antireciproco del coefficiente angolare dell'altra retta.

Condizione 1)   e

Quindi

Condizione 2)   e

Quindi

Mettendo le due condizione in un sistema si ottiene:

Esempio 1 (simmetria di un punto):

Cordinate di

Esempio 2 (simmetria di una retta):