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RICERCA OPERATIVA

matematica


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RICERCA OPERATIVA



La ricerca operativa analizza i problemi economici e cerca di risolverli utilizzando tecniche matematiche.

E' una disciplina scientifica soventemente usata dalle imprese, perché consente di effettuare scelte più razionali.


La R.O. si divide in 5 fasi:

La prima: consiste nell'esame della situazione reale e nella raccolta di informazioni

La seconda: consiste nella formulazione del problema, che comporta l'individuazione delle variabili controllabili e la scelta della funzione economica da ottimizzare.

La terza: prevede la costruzione del modello matem 434f51e atico, che deve essere il più aderente possibile alla problematica da risolvere.

La quarta: consiste nella soluzione del modello matem 434f51e atico, facendo ricorso sia alla matematica classica, che a tecniche di iterazione.

La quinta: consiste nell'analisi e nella verifica delle soluzioni ottenute. In questa fase si controlla se la soluzione teorica offre i vantaggi attesi.




In ogni decisione si effettua una scelta per ottimizzare una funzione economica. La R.O. permette di individuare la via d'azione più conveniente, tra tutte quelle possibili.

I problemi di decisione si classificano secondo varie caratteristiche


In condizioni di certezza effetti immediati

effetti differiti

Problemi di scelta


In condizioni di incertezza effetti immediati

effetti differiti

I problemi di scelta si possono suddividere a seconda della variabili controllabili (o variabili d'azione). Le variabili non possono assumere qualsiasi valore, ma sono condizionate da vincoli.

Le variabili possono assumere un insieme di valori, dette campo di scelta, che può essere discreto, se i valori delle variabili sono in numero finito, oppure continuo, se le variabili assumono valori in uno o più intervalli reali.

Inoltre i p.di decisione possono classificarsi in base alle condizioni in cui si opera, si hanno quindi:


problemi di scelta in condizioni di certezza, se i dati e le conseguenze sono determinabili a priori

problemi di scelta in condizioni di incertezza, quando alcune grandezze sono variabili aleatorie, la cui distribuzione di probabilità può essere valutata o no.


Infine i problemi si distinguono in:


problemi di scelta con effetti immediati, se tra il momento della decisione e quello della realizzazione decorre un tempo breve.

Problemi di scelta con effetti differiti, se occorre tenere conto del tempo che decorre tra la decisione e la realizzazione.


SCELTE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI IMMEDIATI

Nella realtà economica intervengono quasi sempre elementi aleatori, ma per una prima analisi del problema, è necessario porre l'ipotesi che le variabili siano certe, e indipendenti da eventi aleatori.

Il problema consiste nel determinare il max o il min di una funzione economica, scegliendo tra le alternative possibili quella migliore.

a)    problemi di scelta nel caso continuo:



In questi problemi la funzione economica può assumere tutti i valori reali di un certo intervallo.

b)    problemi di scelta nel caso discreto:

In questi problemi la variabile assume valori interi.

Se i valori sono finiti ed in numero limitato, per il calcolo del minimo o del massimo si può scrivere una tabella, e analizzando essa dedurre per quale valore si ha l'ottimo.

Solitamente si usa un metodo detto criterio marginalistico, basato sullo studio del segno degli incrementi, differenza tra i valori della funzione per due valori successivi della variabile:

Se gli incrementi sono positivi la funzione è crescente, se gli incrementi sono negativi la funzione è decrescente. Si ha un massimo se f(x+1)-f(x) da positivo diventa negativo, si ha un minimo se accade il contrario.

c)    problemi di scelta tra due o più alternative

In questo caso si hanno due funzioni e si deve scegliere qual è la migliore. In genere entro certi limiti converrà un'alternativa, mentre un'altra alternativa potrebbe essere preferibile entro altri limiti.

Si fa il sistema tra le due funzioni, il punto di intersezione viene detto punto di indifferenza, perché per quei valori la scelta produce i medesimi risultati.


SCELTE IN CONDIZIONI DI CERTEZZA CON EFFETTI DIFFERITI

Il problema di scelta può comportare conseguenze differenti nel tempo, visto che solitamente ricavi e costi sono riferiti a scandenze diverse.

I metodi risolutivi di questi problemi sono 3 ma il più usato è sicuramente il criterio dell'attualizzazione, che si basa sul calcolo del risultato economico attualizzato.

Di fondamentale importanza è la scelta del tasso di valutazione, che sebbene sia un tasso "soggettivo" deve tener conto sia dei tassi di mercato, sia dei tassi di interesse e sconto sui capitali.


SCELTE IN CONDIZIONI DI INCERTEZZA

In un problema del genere, le conseguenze derivano dal verificarsi di eventi non dipendenti dalla volontà di chi decide.

Vi sono vari criteri di scelta per problemi del genere:


a)     il criterio del valore medio,

che si applica quando agli eventi aleatori si può attribuire una distribuzione di probabilità. Consiste nel calcolare per ogni alternativa il valore medio dei risultati, e scegliere quello maggiore (se guadagno) o minore (se costo).

b)    scelte che tengono conto del rischio,

molto simile al criterio del valore medio, calcola oltre a questo, anche lo scarto quadratico medio, che non è altro che la misura del rischio della scelta.

c)     maximin, minimax. E' il metodo che consiste nel considerare per ogni alternativa il valore minimo dei relativi risultati, e tra questi minimi si ricerca il massimo. (se guadagno).

Viene chiamato anche metodo dell'ottimista nel pessimismo.

IL PROBLEMA DELLE SCORTE













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