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MATEMATICA APPLICATA ALL'ECONOMIA

matematica




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= MATEMATICA APPLICATA ALL'ECONOMIA =


Funzione di domanda

x → quantità di merce richiesta (variabile dipendente)

p → prezzo della merce (variabile indipendente)


Principali funzioni di domanda

Funzione lineare: x = a - b ∙ p con a > 0 e b > 0



segmento di retta decrescente





Funzione di secondo grado: x = a - b ∙ p2 con a > 0 e b > 0



arco di parabola decrescente




x =

a

- b

p + c

Funzione fratta: con a > 0, b > 0 e c > 0




asse di iperbole equilatera




Elasticità della domanda

L'elasticità della domanda indica la sensibilità della domanda rispetto alle variazioni del prezzo.

p1; p2 → due prezzi dello stesso bene p1 < p2

x1 → quantità domandata in corrispondenza di p1

x2 → quantità domandata in corrispondenza di p2










Δp


p2 - p1

→ variazione relativa del prezzo

p1

p1





x


x2 - x1

→ variazione relativa della domanda

x1

x1






|εd| =

x


x


p1


x


p1


x2 - x1


p1

→ elasticità dell'arco

x1

p

x1

p

p

x1

p2 - p1

x1

p1


d| < 1 → domanda rigida

|εd| > 1 → domanda elastica

|εd| =1 → domanda anelastica (fissa, invariabile)


Se, invece, voglio conoscere l'elasticità in un punto uso l'elasticità puntuale.


|εp| =

f1(p) ∙

p

→ elasticità puntuale

f(p)


Funzione di offerta



x → quantità offerta di un dato bene (x ≥ 0) (variabile dipendente)

p → prezzo del bene (variabile indipendente)


Funzione lineare: x = a ∙ p - b








|εo| =

Δx


p1


x2 - x1


p1

→ elasticità dell'offerta

Δp

x1

p2 - p1

x1


Equilibrio di domanda e offerta

x = f(p) → funzione di domanda                         x = g(p) → funzione di offerta

f(p) = g(p) → equilibrio

E (p*; q*)

 







Costi di produzione

Costi fissi: non dipendono dalla quantità prodotta (affitti, stipendi dipendenti.)






Costi variabili: dipendono dalla quantità prodotta (materie prime, consumo energetico, manutenzione impianti.)







Costi totali: sono la somma dei costi fissi e variabili








Principali funzioni di costo totale

Funzione lineare: G(x) = ax + b con x ≥ 0 e a;b > 0

Funzione quadratica: G(x) = ax2 + bx + c con x ≥ 0
a > 0 e b;c ≥ 0                                 a < 0 e b;c ≥ 0







Funzione esponenziale: G(x) = aebx con a;b > 0








Costo unitario

Cu(x) =

CT(x)

→ indica, in media, il costo di ogni unità prodotta

x


x → quantità prodotta x > 0


Cu(x) =

ax + b

x

CT(x) = ax + b
x > 0



Cu(x) =

ax2 + bx + c

x

Cu(x) =

aebx

x

CT(x) = ax2 + bx + c
x > 0



CT(x) = aebx
x > 0



Ricavo totale

Concorrenza perfetta:
R(x) = px               x → quantità prodotta p → prezzo

Monopolio:
R(x) = p(x) ∙ x        p(x) → si ricava dalla funzione di vendita
Π(x) = R(X) - C(x) → profitto/utile/guadagno






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