Formule di duplicazione e bisezione degli archi

matematica

Formule di duplicazione e bisezione degli archi

Formule di duplicazione

Le formule di duplicazioni permettono di determinare le funzioni goniometriche dell'angolo di ampiezza per mezzo delle funzioni goniom 848h73i etriche dell'angolo di ampiezza a. Infatti, ponendo , si ha che:

da cui:

Con lo stesso procedimento, poiché , si ricava:

da cui:

Da questa, poiché si ha che , oppure che , si ha rispettivamente:

In modo del tutto analogo si procede per il calcolo delle formule di duplicazioni della tangente e della cotangente. Infatti, ponendo , si ha per la tangente:

valida per , e per la cotangente:

valida per

Formule di bisezione

Le formule di bisezione permettono di trovare le funzioni goniometriche dell'angolo di ampiezza , note le funzioni goniometriche dell'angolo di ampiezza . Nella formula della duplicazione del coseno, poniamo , e, di conseguenza,

da cui si ricava:

con il segno o che dipenderà dal quadrante in cui si trova l'angolo.

Dalla relazione:

moltiplicando numeratore e denominatore per o per si ottiene rispettivamente:

dalla formula , ponendo , e, di conseguenza, , si ha d'altronde:

Ne seguono pertanto le formule di bisezione della tangente:

Stesso procedimento per la cotangente:

Le formule di si possono ricavare anche imponendo: