AFFINITA' - DEFINIZIONE: trasformazione che trasforma rette in rette

matematica

AFFINITA

DEFINIZIONE: trasformazione che trasforma rette in rette

generica equazione:

  

PROPRIETÀ: 747c22h

se la trasformazione è diretta

se la trasformazione è invertente

mantiene il parallelismo (a rette parallele corrispondono rette parallele)

conserva il rapporto tra segmenti paralleli

se la figura è trasformata della figura allora

NELLO STUDIO DI SIMMETRIE RISPETTO A RETTE PER O

SONO A VOLTE UTILI LE FORMULE PARAMETRICHE:

 

ESEMPIO:  simmetria rispetto a quindi

NB: LE AFFINITÀ CHE NON SONO NÉ ISOMETRIE

NÉ SIMILITUDINI SI DICONO AFFINITÀ GENERICHE;

TRA QUESTE CI SONO LE DILATAZIONI:

ISOMETRIA DIRETTA:

generica equazione:

   

ROTAZIONE DI CENTRO O (ORIGINE DEGLI ASSI):

generica equazione:

     

ISOMETRIA INVERTENTE:

generica equazione:

   

SIMMETRIA RISPETTO A UNA RETTA PER O ():

generica equazione:

NELLA SCRITTURA NORMALE TROVIAMO AL POSTO DI

OMOTETIA DI CENTRO O:

generica equazione:

SIMILITUDINE:

UNA SIMILITUDINE SI PUÒ VEDERE COME LA COMPOSIZIONE DI UN'OPPURTUNA OMOTETIA E UN'OPPORTUNA ISOMETRIA

QUINDI LA GENERICA EQUAZIONE DELLA SIMILITUDINE È:

SIMILITUDINE DIRETTA

QUINDI:

SIMILITUDINE INVERTENTE

QUINDI: