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Derivate
SIGNIFICATO ANALITICO:
Si chiama derivata della funzione f(x) nel punto x0 , se esiste ed č finito, il limite del rapporto incrementale al tendere a zero della variabile indipendente
RAPPORTO INCREMENTALE
f(x0 + h) - (x - x0) = f(x0 + Δx) - (x - x0)
h
SIGNIFICATO GEOMETRICO:
Se la curva di equazione f(x) nel punto di ascissa x0 retta tangente non parallelo all'asse y, il coefficiente angolare di tale retta č data dal limite: 525h72f
angolo che si forma con l'asse delle ascisse
f(x0 + x) - f (x0) = m tg
La derivata della funzione nel punto x0 č uguale alla tangente trigonometrica dell'angolo che, la tangente geometrica alla curva nel punto x0 forma con l'asse delle ascisse
TEOREMI SULLE DERIVATE:
F(x) = f(x) + g(x) F ı (x) = f ı (x) ± g ı (x) Derivata della somma
F(x) = f(x) g(x) F ı (x) = f ı (x) g(x) + f(x) g ı (x) Derivata del prodotto
F(x) = k f(x) F ı (x) = k f ı (x) Derivata del prodotto di una costante
F(x) = [ f(x) ]n F ı (x) = [ f(x) ]n - 1 f ı (x) Derivata di una potenza
F(x) = f(x) F ı (x) = f ı (x) g(x) - f(x) g ı (x) Derivata del quoziente
g(x) [ g(x) ]2
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y = k |
y ı = 0 |
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y = x |
y ı = 1 |
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y = x n |
y ı = nx n - 1 |
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y = [ f(x) ]n |
y ı = [ f(x) ] n - 1 f ı (x) |
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y = √x |
y ı = 1 2√x |
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y = √ f(x) |
y ı = f ı (x) 2√ f(x) |
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y = n√x |
y ı = 1 n n√x n - 1 |
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y = n√ f(x) |
y ı = f ı (x) n n√ [ f(x) ] n - 1 |
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y = senx |
y ı = cosx |
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y = cosx |
y ı = - senx |
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y = tgx |
y ı = 1 = 1 + tg2x cos2x |
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y = cotgx |
y ı = - 1 = - (1 + cotg2x) sen2x |
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y = sen f(x) |
y ı = [ cos f(x) ] f ı (x) |
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y = cos f(x) |
y ı = [ - sen f(x) ] f ı (x) |
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y = tg f(x) |
y ı = f ı (x) cos2x f(x) |
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y =logax |
y ı = 1 loga e x |
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y =lnx |
y ı = 1 ln e = 1 x x |
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y =ln f(x) |
y ı = f ı (x) f(x) |
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y = ex |
y ı = ex |
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y = e f(x) |
y ı = f ı (x) e f(x) |
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