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Derivate - SIGNIFICATO ANALITICO

matematica



Derivate


SIGNIFICATO ANALITICO:

Si chiama derivata della funzione f(x) nel punto x0 , se esiste ed č finito, il limite del rapporto incrementale al tendere a zero della variabile indipendente

RAPPORTO INCREMENTALE

 


f(x0 + h) - (x - x0) = f(x0 + Δx) - (x - x0)



h

 



SIGNIFICATO GEOMETRICO:

Se la curva di equazione f(x) nel punto di ascissa x0 retta tangente non parallelo all'asse y, il coefficiente angolare di tale retta č data dal limite: 525h72f

angolo che si forma con l'asse delle ascisse

 


f(x0 + x) - f (x0) = m tg



La derivata della funzione nel punto x0 č uguale alla tangente trigonometrica dell'angolo che, la tangente geometrica alla curva nel punto x0 forma con l'asse delle ascisse


TEOREMI SULLE DERIVATE:


F(x) = f(x) + g(x)    F ı (x) = f ı (x) ± g ı (x) Derivata della somma


F(x) = f(x)    g(x) F ı (x) = f ı (x) g(x) + f(x) g ı (x) Derivata del prodotto


F(x) = k f(x)    F ı (x) = k f ı (x) Derivata del prodotto di una costante



F(x) = [ f(x) ]n F ı (x) = [ f(x) ]n - 1 f ı (x) Derivata di una potenza


F(x) = f(x)  F ı (x) = f ı (x) g(x) - f(x) g ı (x) Derivata del quoziente

g(x)  [ g(x) ]2


















y = k   

y ı = 0

y = x  

y ı = 1

y = x n  

y ı = nx n - 1

y = [ f(x) ]n 

y ı = [ f(x) ] n - 1 f ı (x)

y = √x

y ı = 1

2√x

y = √ f(x)   

y ı =   f ı (x)

2√ f(x)

y = n√x 


y ı = 1

n n√x n - 1

y = n√ f(x)

y ı = f ı (x)

n n√ [ f(x) ] n - 1

y = senx  

y ı = cosx

y = cosx   

y ı = - senx

y = tgx  

y ı = 1 = 1 + tg2x

cos2x

y = cotgx  


y ı = - 1 = - (1 + cotg2x)

sen2x

y = sen f(x)

y ı = [ cos f(x) ] f ı (x)

y = cos f(x)

y ı = [ - sen f(x) ] f ı (x)

y = tg f(x)

y ı = f ı (x)

cos2x f(x)

y =logax

y ı =  1 loga e

x

y =lnx  

y ı =  1 ln e = 1

x x

y =ln f(x)  

y ı = f ı (x)

f(x)

y = ex  

y ı = ex

y = e f(x)

y ı = f ı (x)  e f(x)








































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