CONTARE

matematica

CONTARE: contare gli elementi di un insieme a qualsiasi vuol dire definire una funzione biettiva ( suriettiva & iniettiva) da I_n ad A.

• Suriettiva:ogni elemento del codomino è immagine di almeno un elemento del dominio
• Iniettiva: elementi diversi nel condominio hanno immagini diverse nel codomino)

PRINCIPIO FONDAMENT 626b11g ALE DEL CAOLOLO COMBINATORIO: se devo effettuare scelte successive e le prima si può fare in n₁ modi e la seconda in n₂ e la k-esima in n_k modi, allora il numero di scelte totale è n^k.

LE DISPOSIZIONI:

• disposizione ripetuta: : disposizione di k oggetti in un insieme n dove ha importanza l'ordine e gli elementi possono essere ripetuti
• disposizione semplice: disposizione di k oggetti in un insieme n dove ha importanza l'ordine e gli elementi non devono essere ripetuti

LE PERMUTAZIONI: caso particolare di disposizione

• permutazioni semplici: scelte in cui conta l'ordine, in questa successione di elementi,ogni oggetto viene presentato una ed una sola volta Dunque, indicando con P_n il numero delle possibili permutazioni, si ottiene che esse sono esattamente n!.
• permutazioni con ripetizione: è una permutazione in cui vi sono elementi che si ripetono

COMBINAZIONI Scelte di elementi di un insieme nella quale non ha importanza l'ordine dei componenti e non si può ripetere lo stesso elemento più volte. Quindi il numero delle combinazioni semplici di n elementi di lunghezza k si ottiene dividendo per k! il numero delle disposizioni semplici di n elementi di lunghezza k. Si noti come le disposizioni semplici corrispondano con il coefficiente binomiale.