Limiti

matematica

Limiti: sia f(x) una funzione definita in un inseme D e sia X₀ un punto di accumulazione di D. Diciamo che lim _x→xo f(X) = L se, viene fissato sull’asse y un intorno U(L) del punto L, esiste in corrispondenza su 242i86c ll’asse X, un intorno U(X₀), tale che, per ogni X€U(X₀) che appartiene a D, escluso X₀, f(X) appartiene a U(L).

Funzione Continua: una funzione f(X) definita in un insieme D è continua in un punto X₀ di accumulazione per D, se esiste finito il lim _x→xo f(X) e tale valore è uguale a quello che la funzione assume in X₀. Quindi lim _x→xo f(X) = f(X₀).

Funzione discontinua: 1°specie (con salto = esistono 2 lim finiti ma diversi). 2°specie (infiniti =almeno uno dei 2 lim è infinito). 3°specie (eliminabili = esistono 2 lim finiti e uguali).

Derivate: chiamiamo derivata di una funzione y=f(X) in un punto X₀, e la indichiamo con il simbolo f’(X₀), il limite per h→0 del rapporto incrementale relativo al punto X₀ e all’incremento h. Quindi f’(X₀) = lim _h→0 (f(X₀+h)-f(X₀)/h). Se la derivata è :

> 0: la tangente è positiva (crescente).

= 0: la tangente è orizzontale.

< 0: la tangente è negativa (decrescente).

OO : la tangente è verticale.

Teorema della Somma: D[f(x)+g(x)]=f’(x)+g’(x)

Teorema del Prodotto: D[f(x)*g(x)]=f’(x)*g(x) + f(x)*g’(x) oppure D[K*f(x)]=K*f(x)

Teorema della Divisione: D[f(x)/g(x)]= [f’(x)*g(x) – f(x)*g’(x)]/[g(x)]²