Bisettrice = retta che divide a metà un quadrante del piano cartesiano

Bisettrice del I e III quadrante: y =x

Bisettrice del II e IV quadrante : y = -x

Rette particolari: x=0 coincide con l'asse delle y

Y=0 coincide con l'asse delle x

L'equazione della retta si esprime anche in un altro modo:

ax+by+c=0 in cui a,b,c sono numeri reali

b y= - a x - c

y= - a/b x - c/b m= -a/b m= y / x

q= - c/b

se due rette sono parallele:

m₁ = m₂

q₁ = q₂

se due rette sono perpendicolari:

m₁ = -1/m₂

le due rette sono coincidenti (cioè sovrapposte) se :

m₁ = m₂

q₁ = q₂

calcolare la distanza fra due punti del piano cartesiano

A (x;y) B (z;k)

D= (x-z)² + (y-k)²

calcolare il punto medio di un segmento con estremi A (x;y) e B (z;k)

M= (x+z)/2 ; (y+k)/2

calcolare l'equazione di una retta dati due punti appartenenti:

A (x;y) B (z;k)

y-k =m (x-z) oppure (g-x) / (z-x) ₌ (n-y) / (k-y) di cui g =x dell'equazione e n= y dell'equazione

quindi l'eq. = n =g+q*

*ovviamente q non è sempre presente, dipende dalla retta

trovare il fascio proprio di rette:

C= centro del fascio = (z;k)

y-z = m (x-k)    formula per trovare l'equazione dl fascio

retta orizzontale: m=0

retta verticale: x-z=0

calcolare il centro data l'equazione del fascio: tx-y+t-2=0

attribuisco due valori dievrsi a t e ottengo due equazioni diverse che indicano due rette apparteneti al fascio, ponendole in sistema ottengo la loro intersezione, cioè il centro del fascio

esempio: t=1 e t=0

x-y+1-2=0 y=x-1 -2=x-1 x=2-1=1

0-y+0-2=0 y=-2 y= -2 y= -2

C(1;-2)

formule ausiliarie:

area del triangolo con la matrice, dati i tre vertici:

A(x;y) B(z;k) C(g;n)

x y 1 costruisci una tabella come rappresentata in cui in ogni linea scrivi la coordinate di un

z k 1 punto e un uno al fondo. Ripeti le prime due righe al fondo della tabella.

g n 1 adesso bisogna eseguire una serie di moltiplicazioni, anteponendo il segno del lato

x y 1 da cui si parte e procedendo diagonalmente come indicato dalle linee.

z k 1

risoluzione: +(x k 1) + (z n 1) + (g y 1) - (1 k g ) - (1 n x) - (1 y z)= determinante dell'area

area = determinante / 2

N.B. il determinante lo pongo sempre positivo dividendo per due perché non esistono aree negative

(ovviamente dove fra due incognite o cifre non vi è interposto nessun segno si sottintende una moltiplicazione)

baricentro di un triangolo dati i tre estremi

A (x;y) B (z;k) C (g;n)

Baricentro = G= (x+z+g) / 3 ; (y+k+n) / 3