TEOREMI SUI LIMITI

matematica

1. se una funzione f(x) ammetta lim finito l la funzione –f(x) ammette il lim –l
2. Se la funzione f(x) ha per lim l la funzione f(x)-k ha per limite l-k
3. UNICITà DEL LIMITE: se per x c la funz f(x) ammette 1lim qst è unico
4. PERMANENZA DE SEGNO:se per x c la funz F(X) definita in Ic escluso al +il punto c tende al lim finito l≠0 esiste un Ic per tt i punti del quale,esclus 818j97i o al +c, i valori della funzione hanno lo stesso segno del lim.
5. Se in un I del punto c, escluso al +x=c la funz f(x) è positiva o nulla e ammette lim finito l x c, allora l≤0 
6. se in un I del punto c escluso al +x=c la funz f(x) è negativa o nulla e ammette lim finito l x c, allora l≥0 
7. se un funz f(x) ha lim finito per x c in tt i punti di un Ic escluso al +x=c risulta f(x)≤0 allora si ha lim f(x)=+∞; se invece in un Ic, escluso al +x=c, si ha f(x)≥0 è lim f(x)=- ∞

^{x c   x c}

8. se y=f(x) e y=g(x) sn 2funz definite in uno stesso Ic e se si ha lim f(x)=l₁ e lim g(x)=l₂ allora

^{x c  x c}

lim (f(x)+g(x))=l₁+l₂ eccezioni: se uno vale +∞ e l’altro-∞ xkè si ha la forma indeterminata

^{x c}

9. differenza: lim (f(x)-g(x))=l₁-l₂   probl. entrambi +o-∞

^{x c}  

10. ^PRODOTTO: il lim del prodotto di 2funz è uguale al prodotto dei 2lim. L’unico problema è qnd un limite è=0 re l’altro∞ xkè o∙∞ è forma indet
11. QUOZIENTE: Il lim del quoziente di 2funz è uguale al quoziente dei 2lim. Si hanno problemi qnd entrambi i lim valgono 0 e ∞.
12. teorema del confronto: y=f(x) y=g(x) y=h(x) definite in uno stesso I (a,b)di c sia " f(x) ≤ g(x) ≤h(x)

x€(a,b)

sia lim f(x)=l    lim f(x)=l ts:lim g(x)=l

^{x c  x c x c}

dimostrazione " " l-e <f(x)<l+e

^{e>0  I (c) x€I (c)}

" l-e <h(x)<l+e

^{e>0  I (c) x€I (c)}

" l-e <g(x)<l+e

^{e>0  I (c) x€I (c)}

13. funzione continua: y=f(x) definita in un I (a,b) di c si dice che y=f(x) è continua in x=c se lim f(x)=f(c)

^{x c}

f(c)* lim x c f(x)* lim x c f(x)=f(c)

Si ha una discontinuità di 1^a specie in x=0 lim f(x)=l1 lim f(x)=l2  l1≠l2

^{x c- x c+}   |l1-l2|=salto della funz.

Si ha una discontinuità di 2^a specie in x=c quando almeno uno fra i due limiti sinistro e destro o non esiste, oppure è infinito.

Si ha una discontinuità di 3^a specie lim f(x)=l  lim f(x)=l ma f(x)non esiste in c o se esiste è≠l

^{x c- x c+}