RIPASSO MATEMATICA

Tipi di Insieme

Insieme

Si dice insieme un raggruppamento di oggetti con una stessa caratteristica, che deve essere un criterio oggettivo che permetta di stabilire se un elemento appartiene o non appartiene all'insieme

Insieme vuoto

Insieme Finito

Un insieme può essere finito o Infinito. L'insieme si dice finito quando è costitutito da un numero finito di elementi 636f51g . Si dice infinito quando è costituito da un numero infinito di elementi 636f51g

Insieme vuoto

Si dice insieme vuoto un insieme che non ha elementi 636f51g

Cardinalità di Un insieme

Per indicare il numero di elementi 636f51g presenti in un insieme si utilizza la cardinalità di un insieme

Sottoinsieme (1)

Si dice che l'insieme B è un sottoinsieme dell'insieme A se tutti gli elementi 636f51g di B appartengono anche ad A

Sottoinsieme (2)

Si dice che B è strettamente incluso in A se tutti gli elementi 636f51g di B appartengono anche ad A, ma esistono elementi 636f51g di A che non appartengono a B

NB: (1)

UN QUALSIASI INSIEME CONTIENE SEMPRE DUE INSIEMI IMPROPRI, CHE SONO L'INSIEME VUOTO E L'INSIEME STESSO

Insiemi Equipotenti

Si dicono insiemi Equipotenti insiemi che hanno la stessa cardinalità

Operazioni Insiemistiche

Intersezione

Dati due insiemi A e B, si definisce intersezione tra A e B l'insieme costituito da tutti gli elementi 636f51g comuni ai due insiemi

Se due insiemi non hanno elementi 636f51g in comune si dicono disgiunti

Unione

Dati due insiemi A e B, si dice l'unione di A e B l'insieme costituito da tutti gli elementi 636f51g che appartengono ad A oppure a B, presi una volta sola

Differenza

Si dice differenza tra due insiemi e si indica con A-B l'insieme che contiene tutti gli elementi 636f51g di A non appartenenti a B

Complementare

Si dice insieme complementare BA l'insieme di tutti gli elementi 636f51g che appartengono ad A ma non a B

Prodotto Cartesiano

Dati due insiemi A e B non vuoti, il prodotto cartesiano AXB è l'insieme di tutte le possibili coppie ordinate che si possono formare prendendo come primo elemento un elemento dell'insieme A e come secondo elemento un elemento dell'insieme B

Proprietà

Intersezione/Unione

Proprietà Commutativa; Proprietà Associativa; Proprietà Distributiva dell'Unione rispetto all'Intersezione; Proprietà distributiva dell'Intersezione rispetto all'Unione; Elemento Neutro dell'Unione; Elemento Assorbente dell'Intersezione

Differenza

LA DIFFERENZA NON GODE DI ALCUNA PROPRIETA

Rappresentazioni di Un insieme

Estensiva/Tabulare

Prevede che vengano indicati tutti gli elementi 636f51g dell'insieme tra due parentesi graffe

Intensiva/Caratteristica

Esprime simbolicamente la proprietà caratteristica dell'insieme

Grafica/Diagrammi di

Eulero-Venn

Racchiude in un cerchio tutti gli elementi 636f51g dell'insieme indicandoli con dei punti

Leggi

Leggi di De Morgan

il complementare del complementare di un insieme a è ancora l'insieme a, cioè si ha che l'insieme a coincide con l'insieme a.