Capitale (K)

Terra (T)

I manufatti sono prodotti usando L e K.

Quindi la funzione di produzione dei manufatti è:

Q_M = Q_M (K,L_M) parte della forza lavoro del paese impiegata nella  

produzione di manufatti.

Livello di produzione dei manufatti

Il cibo è prodotto usando L e T, quindi la funzione di produzione del cibo è:

Q_F = Q_F (K,L_F) parte della forza lavoro del paese impiegata nella  

produzione d cibo.

Livello di produzione di cibo

Per l'economia la forza di lavoro impiegata deve essere uguale alla forza di lavoro offerta:

L_M + L_F =L

La frontiera delle possibilità di produzione

Nel modello a fattori specifici, il lavoro è definito "fattore mobile" perché può spostarsi da un settore all'altro; bisogna però chiedersi come cambia la combinazione dei produttivi dei diversi settori con questo spostamento.

Possiamo rispondere a tale domanda graficamente, disegnando la funzione di produzione del cibo e dei manufatti, metterle insieme per poi disegnare la frontiera delle possibilità di produzione.

La funzione di produzione dei manufatti Q_M = Q_M (K,L_M) può essere così disegnata:

Come si vede maggiore è la quantità di lavoro impiegata maggiore è la quantità  prodotta.

L'inclinazione della curva rappresenta la produttività marginale del lavoro (MPL_M), cioè l'aumento di prodotto generato dall'uso di un'ulteriore unità di lavoro. Questo aumento è via via decrescente.

L'esistenza di rendimenti decrescenti del fattore lavoro è dovuto al fatto che la curva Q_M = Q_M (K,L_M) diventa sempre più piatta a mano a mano che ci spostiamo verso destra: la diminuisce all'aumentare della quantità di lavoro impiegata:

Analogo discorso per la funzione di produzione del cibo.

Detto questo possiamo procedere alla costruzione della frontiera delle possibilità di produzione.

La figura che segue è formata da 4 quadranti.

v    Nel quadrante in basso a destra è rappresentata la funzione di produzione di manufatti capovolta.

v    Nel quadrante in alto a sinistra c'è invece la funzione di produzione del cibo anch'essa capovolta.

v    Nel quadrante in basso a sinistra è rappresentata l'allocazione del lavoro nell'economia; dato che un aumento dell'occupazione in un settore comporta che vi sia meno lavoro a disposizione nell'altro settore, le allocazioni possibili sono rappresentate da una retta inclinata negativamente. Questa cura che chiamiamo AA ha un'inclinazione di 45° o anche di -1.

Per vedere in che modo questa retta rappresenta le allocazioni possibili, osserviamo che se tutti i lavoratori sono impiegati nel settore alimentare, L_F sarebbe uguale a L mentre L_M sarebbe uguale a zero.

Se il fattore lavoro si trasferisce gradualmente nel settore manifatturiero L_M aumenta e L_F diminuisce nella stessa proporzione, quando il lavoro si trasferisce tutto nel settore manifatturiero L_F è uguale a zero: ecco spiegato perché AA è inclinata a 45°.

Supponiamo che l'allocazione del lavorio sia rappresentata nel punto 2 del quadrante inferiore a sinistra, in altre parole L²_M ore nel settore manifatturiero e L²_M nel settore alimentare.

Possiamo utilizzare la funzione di produzione di ogni settore per determinare la produzione che sarà: Q²_M unità prodotte nel settore manifatturiero e Q²_F unità prodotte nel settore alimentare.

Usando le coordinate Q²_M e Q²_F, il punto 2' del quadrante in alto a destra mostra la corrispondente produzione di cibo e manufatti.

Ripetendo l'esercizio per altre allocazioni del lavoro costruiamo la frontiera delle possibilità di produzioni nel modello con fattori specifici:TT.

Quando ci muoviamo lungo TT trasferiamo lavoro dal settore alimentare a quello manifatturiero.

Se spostiamo un'unità di lavoro questo fattore addizionale farà aumentare la produzione di quel settore di una quantità pari al prodotto marginale del lavoro MPL_M.

Per aumentare la produzione di manufatti di un'unità dobbiamo aumentare l'impiego di lavoro di 1/MPLM unità.contemporaneamente nel settore alimentare diminuisce la produzione di una quantità pari a MPLF.

Quindi per aumentare la produzioni di beni manufatti di un'unità l'economia deve ridurre la produzione di cibo di MPLF/MPLM.

Questo rapporto preceduto dal segno meno è l'inclinazione della curva TT.

Prezzi, salari e allocazione del lavoro.

Quanto lavoro verrà impiegato in ogni settore? Per rispondere a questa domanda dobbiamo guardare all'offerta e alla domanda del mercato del lavoro.

La domanda di lavoro dipende dal prezzo del prodotto e dal salario, quest'ultimo a sua volta dipende dall'operare congiunto della domanda di lavoro per la produzione di cibo e manufatti.

Dati il salario e i prezzi possiamo determinare il livello di occupazione e produzione di ciascun settore.

In ogni settore i datori di lavoro cercheranno di massimizzare i profitti, assumendo lavoratori fino a quando il valore del prodotto di un'ulteriore unità di lavoro è pari al costo di quell'unità.

Nel settore manifatturiero il valore di un'ulteriore un'unità di lavoro è pari al prodotto della MLP_M e del prezzo dI una unità di prodotto:

MPL_M x P_M. Se w è il salario si ha:

MPL_M x P_M = w

Allo stesso modo, il valore di ogni unità di prodotto nel settore alimentare è MPL_F x P_F .la curva di domanda di lavoro nel settore alimentare è:

MPL_M x P_M = w

Poiché il lavoro è un fattore mobile, il salario w deve essere lo stesso in entrambi i settori. In altre parole, il lavoro si sposterà dal settore con salario più basso a quello con salario più alto fino a ristabilire la parità salariale.

Il salario poi è determinato dall'uguaglianza tra occupazione totale e offerta di lavoro:

L_M + L_F = L

Se consideriamo dati i prezzi dei 2 beni, possiamo vedere, per mezzo di una rappresentazione grafica, come queste 3 ultime equazioni determino il salario e il livello di occupazione in ciascun settore.

L'offerta totale di lavoro, L, è misurata dalla lunghezza del segmento riportato sull'asse delle ascisse.

Muovendoci da sinistra verso destra rappresentiamo il MPL_M.

Questa è la curva di domanda di lavoro nel settore manifatturiero.

Muovendoci da sinistra verso destra rappresentiamo la curva di domanda di lavoro nel settore alimentare.

Nel punto 1 c'è il salario di equilibrio w¹.

Al salario w¹, la somma delle quantità di lavoro domandate dai 2 settori (L¹_M e L¹_F) è pari all'offerta di lavoro L.

Quanto detto all'inizio ci porta a dire che:

MPL_M x P_M = MPL_F x P_F = w

E risistemando si ha che:

- MPL_M

MPL_F

Questo risultato ci dice che nel punto di equilibrio la frontiera delle possibilità di produzione deve essere tangente alla retta la cui inclinazione è meno il prezzo dei manufatti in termini relativi rispetto ai prodotti alimentari (KRUGMAN).

Il risultato è illustrato nella figura che segue, se il prezzo relativo dei manufatti è (P_M/P_F) l'economia produce nel punto 1.

Vediamo ora cosa accade quando i prezzi dei 2 beni subiscono delle variazioni.

Si possono verificare 2 possibili cambiamenti del livello dei prezzi:

Variazione proporzionale dei prezzi Come si può osservare dalla figura che segue:

Se entrambi i prezzi crescono ad esempio del 10%, le curve di domanda di lavoro si sposteranno verso l'alto del 10%, il salario crescerà anch'esso del 10%, passando da w¹ a w², ma l'allocazione del lavoro fra i settori non subirà alcun cambiamento.

Infatti, quando P_M e P_F variano proporzionalmente, non si verifica alcuna variazione delle grandezze reali.

Variazione dei prezzi relativi. Consideriamo l'effetto di una variazione di un prezzo che fa modificare il prezzo relativo.

Supponiamo che P_M  sale da P_M¹ a P_M² , come si può vedere dalla figura che segue.

L'effetto di questo aumento è lo spostamento verso destra della curva di domanda di lavoro nel settore manifatturiero proporzionale all'aumento del prezzo.

In tal modo l'equilibrio si sposta dal punto 1 al punto 2. Notiamo 2 fatti:

A)       Sebbene il salario aumenti, il suo aumento è inferiore rispetto all'aumento del prezzo dei manufatti.

B)       Quando aumenta solo P_M il fattore lavoro si sposta nel settore manifatturiero e la produzione dei manufatti aumenta mentra diminuisce quella del settore alimentare.

Quando aumenta il prezzo dei manufatti aumenta anche l'inclinazione della retta (vincolo di bilancio) tangente alla curva TT e avviene una diminuzione della produzione di cibo e un aumento di quella dei manufatti come si ede nella figura che segue:

Prezzi relativi e distribuzione del reddito.

Osserviamo cosa accade sulla distribuzione del reddito quando c'è una variazione dei prezzi relativi.

Se i prezzi relativi rimangono inalterati una variazione dei prezzi assoluti di tipo proporzionale fa aumentare anche il salario monetario della stessa proporzione, e quindi la capacità d'acquisto dei lavoratori resta inalterata.

Quando invece aumenda il prezzo dei beni manifatturieri, la curva di domanda di lavoro si sposta verso destra in proporzione all'aumento di P_M.

A questo aumento fa seguito un aumento del salario ma in misura meno che proporzionale rispetto all'aumento di PM.

Vediamo che implicazioni ha tutto ciò sul livello del reddito reale di 3 gruppi: lavoratori, capitalisti e proprietari terrieri.

v    I lavoratori vedranno il loro salario aumentare ma meno di P_M , quindi il loro reddito espresso in termini di manufatti (W/P_M) diminuirà e aumenterà quando è espresso in termini di cibo (W/P_F).

v    I capitalisti, si troeranno sicuramente in una situazione migliore.

La riduzione del salario reale in termini di manufatti aumenta i loro profitti. In altre parole il reddito dei capitalisti aumenta in misura più che proporzionale rispetto all'aumento di P_M.

v    I proprietari terrieri si trovano nella situazione peggiore.

Il loro deddito reale si riduce per 2 ragioni:

il salario reale espresso in termini di cibo aumenta, riducendo il loro reddito.

L'aumento del prezzo dei manufatti ne riduce ulteriormente il potere d'acquisto.

Il commercio internazionale nel modello con fattori specifici.

Ogni paese se non ha rapporti con l'estero finisce per produrre entrambi i beni, ovviamente la quantità di ciascun bene che viene prodotta viene determinata dall'interazione tra domanda e offerta.

La dotazione delle risorse e l'offerta relativa.

Un paese con una grossa dotazione di capitale e poca terra disponibile tenderà a produrre un'elevata quantità di beni manufatti relativamente alla produzione di alimenti, per dati prezzi; viceversa se ha a disposizione più terra.

Consideriamo cosa accade se per esempio il Giappone ha una crescita dello stock di capitale.

A parità di ogni altra condizione un K porta a un della MPL_M.

La curva di domanda di lavoro nel settore manifatturiero si sposta quindi a sinistra.

Quest'ultimo spostamento causa lo spostamento dell'equilibrio dal punto 1 al punto 2: alcuni lavoratori vengono trasferiti dal settore alimentare a quello manifatturiero.

La produzione dei manufatti aumenta per 2 ragioni: ci sono più lavoratori in quel settore e ognuno lavora con una maggiore dotazione di capitale.

La produzione alimentare diminuisce a causa del minore input di lavoro.

Possiamo concludere che un aumento dell'offerta di capitale causa uno spostamento verso destra della curva di offerta relativa; e viceversa.

Commercio internazionale e prezzi relativi.

RD_world= rappresenta sia la curva di domanda relativa di ogni paese preso individualmente, sia la curva mondiale.

RS_J= curva di offerta relativa giapponese.

RS_A = curva di offerta relativa americana.

Ipotizziamo che il Giappone abbia una dotazione elevata di capitale e limitata di terra, e per l'America vale il contrario, quindi la curva RS_J giace a destra di RS_A.

In questa situazione il prezzo relativo dei prodotti manufatti è più basso in Giappone che in America.

Una volta che i paesi sono aperti al commercio internazionale, l'offerta relativa internazionale dei manufatti sarà (RD_world) dunque compresa fra le offerte relative di ciascun paese.

Il  prezzo relativo internazionale dei manufatti si troverà fra i prezzi nazionali precedenti il commercio.

La struttura del commercio internazionale.

In un paese che non è aperto al commercio internazionale la produzione di un bene deve essere pari al suo consumo.

Se:

D_M = consumo dei manufatti

D_F = consumo di cibo

Allora in questa economia chiusa deve essere:

D_M = Q_M D_F =Q_F

quando il commercio internazionale diviene possibile, le quantità prodotte di cibo e manufatti possono essere diverse dalle quantità consumate di cibo e manufatti, in altri termini le uguaglianze di cui sopra possono non sussistere.

Tuttavia un paese non potrà spendere più di quanto guadagna:

P_M D_M + P_F D_F = P_M Q_M + P_F Q_F

Che può essere riscritta:

D_F - Q_F = (P_M/P_F) (Q_M - D_M)

Quantità di cibo importato. Prezzo relativo manufatti Quantità manufatti esportati

Questa equazione (nota come vincolo di bilancio) ci dice che l'importazione di alimenti è pari all'esportazione di manufatti moltiplicata il prezzo relativo dei manufatti.

La figura che segue illustra 2 importanti caratteristiche del vincolo di bilancio per un'economia aperta.

In primo luogo , l'inclinazione del vincolo di bilancio è: - P_M/P_F

Il vincolo di bilancio è tangente alla frontiera delle possibilità produttive nel punto che rappresenta la scelta del livello di produzione dell'economia dato il prezzo relativo dei manufatti, indicato in figura con il punto 1.

In altre parole l'economia può sempre consumare ciò che produce.

Distribuzione del reddito e vantaggi del commercio internazionale.

In ogni paese il commercio internazionale avvantaggia i fattori specifici nel settore che produce i beni esportati, mentre peggiora la situazione dei fattori specifici nel settore che produce i beni importati.

Per verificare se il commercio internazionale può migliorare la posizione di tutti gli individui  possiamo procedere per 3 passi:

In assenza di scambi ogni economia dovrebbe produrre ciò che consuma.

Notiamo che è possibile per un'economia aperta consumare più di entrambi i beni di quanto si potrebbe in assenza di scambi.

Infine, osserviamo che se un'economia nel suo complesso consuma maggiori quantità di entrambi i beni, allora è possibile, almeno in linea di principio, dare ad ogni individuo una maggiore quantità di entrambi i beni.

La ragione fondamentale per la quale il commercio internazionale crea potenzialmente benefici per un paese è che il commercio internazionale accresce le possibilità di scelta aperte ad un'economia e tale aumento implica che sarà sempre possibile ridistribuire il reddito in modo tale che tutti possono trarre vantaggio dal commercio.