Caricare documenti e articoli online  
INFtube.com è un sito progettato per cercare i documenti in vari tipi di file e il caricamento di articoli online.
Meneame
 
Non ricordi la password?  ››  Iscriviti gratis
 

Equazioni Differenziali Del 2 Ordine - Omogenee

matematica


Inviare l'articolo a Facebook Inviala documento ad un amico Appunto e analisi gratis - tweeter Scheda libro l'a yahoo - corso di


ALTRI DOCUMENTI

DERIVATE FONDAMENTALI
APPROSSIMAZIONE DI FUNZIONI : METODO DEI MINIMI QUADRATI
LE FRAZIONI - LE FRAZIONI EQUIVALENTI
Alcuni giochi proposti nelle precedenti olimpiadi della matematica
I NUMERI DI FIBONACCI
MATEMAGICA
LA PROBABILITA'
Teoria delle Catastrofi
Relazione sull'area di progetto Calcolo e Matematica interpolazione con funzioni spline naturali
Progressioni - Equazioni

Equazioni Differenziali Del 2 Ordine

-          Omogenee -

-         

ay + by + cy = 0

Equazione caratteristica: al2 +bl +c = 0

Tramite la seguente formula si trovano l1 e l2 -b(b2 - 4ac) / 2a

A seconda del valore del D (b2 - 4ac) il risultato sar il seguente:

  1. l1 l2 D>0 Y = C1el1x + C2el2x
  2. l1 = l2 D=0 Y = C1el1x + C2xel1x = el1x (C1+C2x)
  3. l1,2 = abi D<0 Y = eax (C1cosbx+C2senbx)

- Non Omogenee -

ay + by + cy = d(x)

Integrale generale = integrale generale della omogenea associata + un integrale particolare della non omogenea

A seconda del tipo di d(x) si procede nei seguenti modi:

  1. Se d(x) un polinomio di grado n allora anche l'integrale particolare un polinomio di grado n se C 0 altrimenti di grado n+1
  2. Se d(x) ha la forma eax P(n)(x) l'integrale particolare del tipo eax P(n)(x) se a non radice dell' equazione caratteristica; se a soluzione dell'equazione caratteristica allora l'integrale particolare avr la forma x eax P(n)(x); infine se a soluzione doppia dell'equazione caratteristica (D=0) l'integrale particolare avr la forma x2 eax P(n)(x)

Naturalmente se dovesse mancare il polinomio, eax va considerato come se fosse moltiplicato per un polinomio di grado zero (una costante K) quindi la soluzione particolare avr la forma A eax se a non soluzione dell'equazione caratteristica,altrimenti il polinomio va moltiplicato per x o x2 a seconda dei casi sopra elencati.

  1. Se d(x) ha la forma eax [ A(n) (x)cosbx + B(n) (x)senbx ] l'integrale

particolare ha la stessa forma a meno che abi non soluzione della

caratteristica altrimenti occorre moltiplicare tutto per x.

  1. Principio della sovrapposizione degli effetti:

se la d(x) ha, per esempio, la forma d(x) = x + ex + senx non si ricade nei casi precedenti, ma scomponendola in tre parti(in questo caso) si ottiene la soluzione particolare sommando alla soluzione generale Y1,Y2 e Y3.

Y1(x) = Ax + B

Y2(x) = Cex (oppure Cex x se il coeficente di ex coincide con l1 ; oppure Cex x2 se il coeficente di ex coincide con l1 l2)

Y3(x) = Dcosx + Esinx



Articolo informazione


Hits: 1789
Apprezzato: scheda appunto

Commentare questo articolo:

Non sei registrato
Devi essere registrato per commentare

ISCRIVITI

E 'stato utile?



Copiare il codice

nella pagina web del tuo sito.


Copyright InfTub.com 2017