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LE FRAZIONI - LE FRAZIONI EQUIVALENTI

matematica




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LE FRAZIONI


La frazione è un operatore che opera su una qualsiasi grandezza e che da come risultato una grandezza omogenea a quella data.


Esempio:

    (Il segmento AB è stato diviso i tre parti e

sono state prese due)


Una frazione è scritta nella forma:, dove n è il numeratore, d il denominatore, ed entrambi sono divisi da una linea detta linea di frazione.

Una frazione divide una grandezza in tante parti quanto è indicato dal denominatore e ne prende tanto quanto è indicato dal numeratore.




LE FRAZIONI EQUIVALENTI


Due frazioni sono equivalenti quando applicate alla stessa grandezza danno lo stesso risultato.


Esempio:


Una frazione può essere trasformata in un'altra equivalente moltiplicando o dividendo il numeratore e il denominatore per uno stesso numero diverso da zero. Questa proprietà è detta proprietà invariantiva delle frazioni.




LA SEMPLIFICAZIONE DI UNA FRAZIONE


Per  semplificare una frazione si dividono il numeratore e il denominatore per lo stesso fattore.


Esempio:



Una frazione si dice ridotta ai minimi termini quando il numeratore e il denominatore sono primi tra loro.


Esempio:


Una frazione per essere ridotta ai minimi termini deve essere semplificata per il M.C.D. tra il numeratore e il denominatore.





NUMERO RAZIONALE ASSOLUTO


Un numero razionale assoluto è l'insieme di tutte le frazioni equivalenti a una data che viene scelta come rappresentante della classe. Il rappresentante è una frazione ridotta ai minimi termini.


Esempio:




TIPI DI FRAZIONI


Ci sono tre tipi di frazioni:


Frazioni proprie: il numeratore è maggiore del denominatore (Es: )

Frazioni improprie: il numeratore è minore del denominatore (Es: )

Frazioni apparenti: il numeratore è multiplo del denominatore (Es:







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