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LA PROBABILITA'

matematica




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LA PROBABILITA'


La probabilitā č una funzione che associa un numero ad un evento.



Assiomi della probabilitā


  1.         P = 0 evento impossibile

                     151c23b                P = 1 evento certo


                     151c23b             se gli eventi sono incompatibili


                     151c23b                    Due eventi sono indipendenti quando la P di verificarsi dell'uno

                     151c23b                      151c23b                  non influisce su quella dell'altro.



  1. almeno 1 = 1 - nessuno ( 1 - la P che l'evento non avvenga)

                     151c23b


Formule di Bayes (da utilizzare tutte le volte che "torno indietro", ossia quando parto dal dato

                     151c23b             finale)




VARIABILI


Variabile discreta : posseggo un numero finito di valori




F (x) = funzione di distribuzione



media         



varianza     


s.q.m.        


moda = valore MAX


mediana () = valore che divide la densitā di probabilitā in due parti di uguale area

                     151c23b     F (x) =



Variabile continua : posseggo un numero infinito di valori


   


F (x) =



s.q.m.  


moda = valore MAX


F (x) =


Modelli di variabili discrete


Binomiale: evento ripetuto n volte

K successi

P = probabilitā di successo

1 - p = probabilitā di insuccesso


                 con = coefficiente binomiale


di cui          


Poissoniana: da utilizzare se n č molto grande e P č molto piccolo si usa quando si hanno eventi

                     151c23b   Rari.


      con = nP


di cui          



Modelli di variabili continue


Uniforme


I numeri sono puramente di esempio. In questo caso a = 5, b = 10



P (x) =


di cui          


normale


I numeri sono puramente di esempio. In questo caso


             con



? (non esiste alcuna formula per risolverlo)


Devo trovare un altro metodo per risolvere la legge.

Applico alla formula una trasformazione in cui


(distribuzione normale standardizzata)


La curva normale con cambia e diventa la curva normale standardizzata:


In questo caso: , il massimo della gaussiana č in O (0,y)

Se voglio risolvere un problema con la variabile normale calcolo , dove sono note e x č ricavabile dal problema. A questo punto utilizzo la tabella per calcolare l'area sottesa alla gaussiana compresa tra le due x.



Variabili statistiche

Le variabili probabili studiano i fenomeni teoricamente.

Le variabili statistiche studiano i fenomeni osservati.



Legge Grandi Numeri

Se N (numero tentativi) č molto grande la frequenza relativa tende ad assumere il valore di P


F (x) = funzione cumulativa di frequenza


Y X




Pi


Pij




(somma di tutta la riga - frequenza marginale - )













Qj

(somma della colonna - frequenza marginale - )








covarianza:


coefficiente di correlazione lineare:


indipendenza stocastica:








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