Soluzione con i quattro metodi dei sistemi lineari di due equazioni in due incognite

si risolve una delle equazioni rispetto a una delle inc 858d32i ognite, ad esempio rispetto alla x;

si sostituisce l'espressione trovata nell'altra equazione e la si risolve, trovando il valore della y;

si sostituisce il valore della y nell'espressione della x e si procede alla soluzione.

x + y = 5 x = - y +5

x - y = - 1

x = - y + 5

- y +5 - y = - 1 - 2 y = - 6 2 y = 6 y = 3

2 2

y = 3

x = - 3 + 5 x = 2

y = 3

x = 2

P (2 ; 3)

METODO DI CONFRONTO

si ricava la stessa incognita in entrambe le equazioni;

si uguagliano le due espressioni ottenute e si risolve, ottenendo il valore di una incognita;

si sostituisce il valore trovato in una delle equazioni iniziali, ottenendo il valore dell'altra incognita e si procede alla soluzione.

x + y = 5 x = - y + 5

x - y = - 1 x = y - 1

	- y - y = - 5 - 1 - 2 y = - 6 2 y = 6 2 2 y = 3

- y +5 = y - 1

x = y - 1

y = 3

x = 3 - 1 x = 2

y = 3

x = 2

P (2 ; 3)

METODO DI RIDUZIONE

moltiplicare una o entrambe le equazioni per fattori non nulli, in modo che i coefficienti di una delle variabili risultino uguali od opposti;

sommare membro a membro in modo da ottenere una equazione a un incognita e risolverla;

3_a sostituire il valore dell'incognita trovata in una delle due equazioni iniziali e

risolvere l'equazione.  

oppure

3_b ripetere i passi 1, 2 per determinare l'altra incognita

-3 x + 3y = -1 - 3x - 9y = 3

3x - 2y = 10 +3x - 2y = 10

∕ - 11y = 13

- 11y - 11

y = 13

-

11

13

y = -

11 13 26

3x - 2y = 10 3x - 2(- ) = 10 3x + = 10 33x + 26 = 110

11 11

28

33x = 84

33 11

28

x =

11

28 13

P ( ; - )

11 11

METODO DI CRAMER

D = determinante

3x - y = 1

2x + 3y = 8

- 1

D =     = 9 - (- 2) 9 +2 = 11

3

vanno incolonnate vanno incolonnate

le x le y

Dx =   = 3 - (- 8) 3 + 8 = 11

vanno incolonnati vanno incolonnate

i termini noti le x

1

Dy = = 24 - 2 = 22

2 8

vanno incolonnate vanno incolonnati

le x i termini noti

Dx 11

x =    = = 1

D 11

Dy 22

y = = = 2

D  11

P ( 1 ; 2 )