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I NUMERI DI FIBONACCI

matematica




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I NUMERI DI FIBONACCI

Nato a Pisa (1170), Fibonacci viaggiò per tutto l'impero bizantino: Nel corso dei suoi viaggi apprese che nel mondo arabo si faceva uso del sistema decimale. Al suo ritorno a Pisa nel 1202 pubblicò il Liber Abaci, per illustrare al pubblico europeo la praticità e l'efficienza di quel sistema numerico. A questo scopo egli creò una serie di enigmi che questo nuovo sistema permetteva di risolvere facilmente. Fu proprio dopo la pubblicazione del suo libro che si verificò un vero e proprio decollo della matematica, che sarebbe diventata una scien 535i87f za stimolante in tutta Europa, influenzando e animando quel ritorno del sapere noto come Rinascimento, che ebbe inizio in Italia all'inizio del Trecento.

È proprio nel suo libro che troviamo l'enigma dei conigli:

"Un tale mise una coppia di conigli, un maschio e una femmina, in una grande gabbia. Quante coppie di conigli verranno generate in quella gabbia in un anno, se ogni mese ogni coppia genera una e solo una nuova coppia (formata da un maschio e una femmina) che dal secondo mese di vita in poi è fertile? Si assuma che nessuno dei conigli muoia nel corso dell'anno".

All'inizio:

Una coppia viene messa nella gabbia. Chiamiamola C1.





Alla fine del primo mese:

Numero totale di coppie nella gabbia: C1 = 1 coppia


Alla fine del secondo mese:

C1 ha generato la sua prima coppia di cuccioli. Chiamiamola C2.

Numero totale di coppie nella gabbia: C1 + C2 = 2 coppie


Alla fine del terzo mese:

C1 ha prodotto una nuova coppia di cuccioli. Chiamiamola C3.

C2 non ha ancora dato vita a cuccioli in quanto è solo da un mese nella gabbia

Numero totale di coppie nella gabbia: C1 + C2 + C3 = 3 coppie


Alla fine del quarto mese:

C1 ha prodotto una nuova coppia di cuccioli. Chiamiamola C4.

C2 ha prodotto la sua prima coppia di cuccioli. Chiamiamola C5.

C3 non ha ancora dato vita a cuccioli in quanto è solo da un mese nella gabbia

Numero totale di coppie nelle gabbia: C1 + C2 + C3 + C4 + C5 = 5 coppie


Alla fine dl quinto mese:

C1 ha prodotto una nuova coppia di cuccioli. Chiamiamola C6.

C1 ha prodotto una nuova coppia di cuccioli. Chiamiamola C7

C3 ha prodotto la sua prima coppia di cuccioli. Chiamiamola C8

C4 e C5  non ha ancora dato vita a cuccioli in quanto sono solo da un mese nella gabbia

Numero totale di coppie nella gabbia: C1 + C2 + C3 + C4 + C5 + C6 + C7 + C8 = 8 coppie


C:\Documents and Settings\computer\Desktop\Senza nome.bmpIl resto della soluzione è simile a quanto dimostrato finora.

Dopo quanto tempo?             Quante coppie nella gabbia?

Inizio     1 coppia

1 mese  1 coppia

2 mesi   2 coppie

3 mesi   3 coppie

4 mesi   5 coppie

5 mesi   8 coppie

6 mesi   13 coppie

7 mesi   21 coppie

8 mesi   34 coppie

9 mesi   55 coppie

10 mesi 89 coppie

11 mesi 144 coppie

12 mesi 233 coppie


Quindi la risposta all'enigma di Fibonacci è che dopo 12 mesi nella gabbia ci saranno 233 coppie. La soluzione è di per sé poco interessante. Sono invece estremamente curiose le tipologie di schemi che essa cela. Lo schema estrapolato mostra che ogni numero della sequenza è la somma  dei due numeri precedenti. Questa è una serie infinita indicata dai tre punti alla fine.

1,1,2,3,5,8,13,21,34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987,.


Il numero di schemi che possono essere individuati nella sequenza di Fibonacci è a dir poco sbalorditivo. Tutto ciò da corpo alla credenza pitagorica secondo la quale i numeri, dopo tutto, potrebbero essere il linguaggio segreto dell'universo.


Analizziamo alcuni degli schemi celati nella sequenza di Fibonacci.

Il rapporto fra due numeri consecutivi della sequenza di Fibonacci tende al numero decimale illimitato 0,6180339.

Es.  = 0,615384 = 0,6180344


Questo rapporto risulta essere la Sezione aurea che si indica anche con la lettera greca phi.

La sequenza che si ottiene elencando le differenze tra due numeri di Fibonacci consecutivi dà vita alla sequenza di partenza



Es.  2 1 = 1 3 5 8 13


La somma dei quadrati di due numeri di Fibonacci consecutivi è un numero di Fibonacci.

Es. 22+32 = 13    32+52 = 34 52+82 = 89 82+132 = 233 132+212 = 610 212+342 = 1597



Il terzo numero è 2, e ogni terzo numero dopo il 2 è un multiplo di 2. Il quarto numero è 3, e ogni quarto numero dopo il 3 è un multiplo di 3. Il quinto numero è 5, e ogni quinto numero dopo il 5 è un multiplo di 5. E così via. In generale, se l'n-esimo numero della sequenza è x, allora ogni n-esimo numero dopo x risulta essere multiplo di x.

Nel triangolo di Pascal, uno dei fondatori della moderna teoria della probabilità, un numero in una certa riga è la somma dei due numeri appena sopra di lui nel triangolo.

1

1010554643321111111111Es. Il primo 3 nella quarta riga dall'alto corrisponde alla somma dei due numeri che gli stanno sopra.





Gli schemi numerici apparentemente infiniti della sequenza di Fibonacci, oltre a tutti quelli che i matematici continuano a trovare al suo interno, coprono tutto ciò che si può dire di questa serie assolutamente notevole. Per qualche strano motivo, i numeri di Fibonacci si ripresentano in natura e, come il numero phi, potrebbe costituire un'importante chiave per capire come funziona l'universo.

Melissa Lupone







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