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Probabilità di eventi disgiunti

psicologia


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Probabilità di eventi disgiunti à quando vogliamo verificare se si verifica un evento, un altro o entrambi. Se non c'è la possibilità che escano insieme è una probabilità di eventi esclusivi.


La probabilità è data dalla som 919i83j ma dei singoli eventi. Nel caso in cui non siano mutuamente esclusivi dobbiamo togliere l'intersezione.


Es. universo degli studenti di psicologia.

R= capelli rossi

p ( ÈR) = n () + n (R) - n ( ÇR) = p () + p (R) - p ( ÇR)

                                   n (ѕ)

Se non ci fossero studentesse con i capelli rossi n ( ÇR) non ci sarebbe.

IMPORTANTE: 0<p<1 altrimenti errore! Pensare le probabilità come numeri reali.

Se gli eventi sono statisticamente indipendenti la probabilità degli eventi congiunti è data dal prodotto della probabilità.

Questo è dato dal fatto che l'universo di riferimento è il prodotto cartesiano dei due insiemi di possibili esiti.

Es. Qual'è la probabilità che, lanciati due dadi, venga 2 su un dado e 3 su un altro dado?

Il mio universo di riferimento non è dato da tutti i numeri reali, ma dalla probabilità del prodotto cartesiano dei due insiemi dei possibili esiti del dado' e del dado''. Perché dire qual'è la probabilità che, lanciati due dadi, venga 2 su un dado e 3 su un altro dado, si verifica dal riferimento ad un evento costituito da una coppia di esiti e, quindi, questo evento è messo a confronto con tutte le possibili coppie di esiti che si possono avere lanciando quel dado.

Spazio di campionamento. Universo costituito da 36 possibili coppie di esiti che sono la potenza del prodotto cartesiano fra dado' e dado''.

PÄS:

n (PÄS)=6.6=36

Qual'è la probabilità che esca pari' e 3''

p (pari'Ç3'')= n (pari') . n (3'')

                               n (PÄS)

Il loro numero è dato dalla potenza dell'insieme dei pari' (cioè 3) per la potenza dei 3'' (cioè 1).

Qual'è la probabilità che escano insieme i pari' e il 3''?

p (pari'Ç3'') = n (pari') . n (3)

                              n (PÄS)

p (pari'Ç3'') = 3 . 1 =  3   =   1.

                           36      36     12

Es. Qual'è la probabilità che, estratte due carte da un mazzo la prima sia di cuori e la seconda di picche? (Þ conta l'ordine)

Ci sono due modi:

1)     con rimpiazzo à n (PÄS)=522

2)     senza rimpiazzo à n (PÄS)=52 . 51

p (©'Ǫ'') = n (©') . n (ª'')

                           n (PÄS)

Io posso staccare questa frazione in due parti:

n (©') . n (ª'') = n (©') . n (ª'') = p (©') . p (ª'')  

     n (PÄS)          n (P)    n (S)                                

à con rimpiazzo:

p (©'Ǫ'') = 13 . 13

    52  52

à senza rimpiazzo:

p (©'Ǫ'') = 13 . 13

    52   51

Se l'ordine non conta:

p (©Çª) = p (©') . p (ª'') . 2

Si tratta, infatti, di due eventi disgiunti: o ©Çª o ªÇ© Þ devo sommare le due probabilità, devo fare la somma disgiunta di due eventi congiunti.

p (©Çª) + p (ªÇ©)

L'intersezione non c'è perché sono due eventi mutuamente esclusivi.


Es. Qual'è la probabilità che la prima carta sia cuori e la seconda sia un re.

In questo caso devo tenere conto dell'intersezione.







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