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TECNOLOGIA - LA FUNZIONE DI PRODUZIONE NEL BREVE PERIODO

economia


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Tecnologia e Produzione - Funzione di produzione

TECNOLOGIA

Obiettivo dell'Impresa

E' un problema non banale

a)      diversi tipi d'impresa: dal piccolo artigiano alla multinazionale

b)      possibili conflitti d'interesse: azionisti, piccoli azionisti e management

L'impresa massimizza del profitto



profitto = ciò che resta alla proprietà dopo aver adempiuto a tutte le sue obbligazioni contrattuali

Profitto economico e non profitto contabile

tiene conto anche dei costi opportunità e quindi della remunerazione di tutti i fattori anche quello imprenditoriale

Costo opportunità di un fattore produttivo è uguale al valore delle risorse cui occorre rinunciare per renderlo disponibile

Profitto = Ricavi (entrate che l'impresa consegue vendendo i prodotti)

               -Costi ( pagamenti per acquisire tutti gli inputs)

Vincoli dell'impresa

·         Tecnologico/Economico

·         Di mercato

Vincolo Tecnologico

La produzione di un'impresa obbedisce ad un ampio insieme di leggi inerenti alla chimica ed alla fisica, a principi ingegneristici, a moduli organizzativi codificati ed infine ad un insieme di procedure governate da conoscenze non codificate possedute dal suo personale

Insieme di produzione

Insieme di tutte le combinazioni di input ed output tecnicamente realizzabili

Nel caso di un impresa che produce un solo output utilizzando due inputs avremo che l'insieme di produzione di produzione dell'impresa è costituito dall'insieme Y di tutte le tecniche (y, L, K) cui l'impresa può avere accesso nella data situazione.

Funzione di produzione

Frontiera dell'insieme di produzione, equivale al massimo livello output che si può ottenere impiegando un dato livello degli inputs. Insieme che contiene esclusivamente tecniche efficienti

Ipotesi Tecnologia

a) La tecnologia è MONOTONA ovvero se si aumenta almeno uno degli inputs, e l'altro non diminuisce, si produce una quantità di output non inferiore e, se strettamente monotona, superiore. La funzione di produzione è crescente negli inputs

b)La tecnologia è CONVESSA ovvero se esistono due tecniche per produrre y (K1,L1) e (K2,L2) allora la loro media ponderata produrrà almeno y unità di output


Intervallo temporale di variazione degli input

fattore fisso        

che non può essere liberamente variato nell'arco di un dato orizzonte temporale e si mantiene costante

fattore variabile

che può essere liberamente variato nell'arco di un dato orizzonte temporale

breve periodo

rappresenta un intervallo di tempo in cui uno o più fattori sono fissi e non c'è modo di modificarne l'impiego

lungo periodo

rappresenta un tempo sufficiente lungo per permettere all'impresa di modificare tutti i fattori produttivi a sua disposizione: tutti i fattori sono variabili


Nel caso di due fattori produttivi la funzione di produzione di breve periodo sarà

dove il capitale sarà il fattore fisso e il lavoro il fattore mobile. 

Prodotto medio di un fattore APx

rappresenta il prodotto per unità di fattore   

Prodotto marginale di un fattore MPx

rappresenta l'aumento di output che si ottiene impiegando un unità addizionale di x


Per variazioni finite


Per variazioni infinitesime

LA FUNZIONE DI PRODUZIONE NEL BREVE PERIODO

Nel breve periodo un input è fisso (il capitale è fisso) mentre l'altro (il lavoro) rimane variabile.

La funzione di produzione ora è

Legge dei rendimenti marginali decrescenti

Aggiungendo quantità addizionali di un input e mantenendo costante la quantità degli altri fattori,

il prodotto marginale prima cresce poi inizia a decrescere

Ovviamente anche il prodotto medio prima cresce poi decresce

Relazione fra AP e MP

il prodotto medio sarà crescente/decrescente quando il prodotto marginale è maggiore/minore del prodotto medio

e sarà massimo quando AP = MPx1

Derivando il prodotto medio rispetto a x

otteniamo


La funzione di produzione nel lungo periodo: gli isoquanti

Consideriamo una tecnologia descritta da una funzione di produzione y = F(K, L).

Come rappresentarla graficamente in uno spazio bidimensionale ?




Per ogni data quantità di output, ad esempio , possiamo chiederci quali siano le coppie di valori (K, L) che sulla base della tecnologia in questione, consentano di ottenere la stessa la quantità di output.

Formalmente, se ipotizziamo che sia possibile utilizzare solo quantità positive o nulle (non negative) di ogni fattore, l'isoquanto della funzione di produzione f(K,L) è costituito dall'insieme di punti (K, L) nello spazio L, K  tali che 

 

Definizione di Isoquanto

Luogo geometrico delle combinazioni dei fattori produttivi che generano un medesimo livello di produzione

Proprietà degli isoquanti

Sono negativamente inclinati

Per l'ipotesi di monotonicità della funzione di produzione

Non possono intersecarsi

Sempre per la monotonicità

Dati due livelli produttivi, l'isoquanto associato al livello produttivo maggiore giace a destra dell'isoquanto associato al livello minore

Sono convessi se la tecnologia è convessa e la funzione di produzione concava

Se  calcoliamo il differenziale totale della funzione di produzione otteniamo

 



L'inclinazione dell'isoquanto prende il nome di Tasso Marginale di Sostituzione tecnica (MRTS)

MRTS valutato in un punto (L,K)

Indica l'ammontare del fattore K con cui è possibile compensare una variazione infinitesima del fattore L in modo da mantenere costante il livello della produzione


Rendimenti di Scala

Cosa succede al prodotto se tutti i fattori variano dello stesso ammontare, ovvero se varia la scala della produzione?

Crescenti

L'output cresce più che proporzionalmente rispetto alla crescita degli inputs

Costanti

L'output cresce  proporzionalmente rispetto alla crescita degli inputs

Decrescenti

L'output cresce meno che proporzionalmente rispetto alla crescita degli inputs







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