STUDIO DI FUNZIONI

matematica

STUDIO DI FUNZIONI

Definizione dell'insieme di esistenza;

Verificare se la funzione è pari  o dispari;

Se  f(x) = f(-x) la funzione si dice pari;

Se f(-x) = -f(x) la funzione si dice dispari.

Pari Dispari

Se la funzione è dispari può essere studiata solo nel lato positivo in quanto nel lato negativo è

Simmetrica.

Studio della continuità:

Svolgere i limiti da destra e da sinistra nei vari punti di discontinuità

Se qualche limite non è finito significa che la retta x = punto di discontinuità è un asintoto verti-

cale.

Condizione agli estremi dell'insieme di esistenza:

Svolgere i limiti:

lim f(x)

x

lim f(x)

x

Se almeno uno di questi due limiti è finito significa che esiste un asintoto orizzontale;

Se uno o tutti e due i limiti non sono finiti è possibile che esistano asintoti obliqui .

Ricerca degli eventuali asintoti obliqui :

Nel caso in cui non ci sono asintoti orizzontali svolgere i limiti :

lim f(x) = m e lim [ f(x) - mx ] = n

x x x

Se questi due limiti sono finiti , la retta  y = mx + n è un asintoto obliquo.

Calcolo della derivata I° ove la funzione è derivabile  e suo studio.

Per lo studio del segno si pone :

f'(x) = 0 per trovare i punti di max e min.

f'(x) > 0 per vedere ove la funzione è crescente.

f'(x) < 0 per vedere ove la funzione è decrescente.

Calcolo della derivata II° ove possibile e suo studio

Per lo studio del segno si pone :

f"(x) = 0 per trovare i punti di flesso

f"(x) > 0 per vedere ove la funzione è convessa

f"(x) < 0 per vedere ove la funzione è concava.

Costruzione del grafico:

Utilizzando le caratteristiche utilizzate tracciare il grafico della funzione.