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STUDIO DI FUNZIONI

matematica



STUDIO DI FUNZIONI



Definizione dell'insieme di esistenza;


Verificare se la funzione è pari  o dispari;


Se  f(x) = f(-x) la funzione si dice pari;

Se f(-x) = -f(x) la funzione si dice dispari.














Pari Dispari

Se la funzione è dispari può essere studiata solo nel lato positivo in quanto nel lato negativo è

Simmetrica.




Studio della continuità:



Svolgere i limiti da destra e da sinistra nei vari punti di discontinuità

Se qualche limite non è finito significa che la retta x = punto di discontinuità è un asintoto verti-

cale.


Condizione agli estremi dell'insieme di esistenza:


Svolgere i limiti:




lim f(x)

x




lim f(x)

x



Se almeno uno di questi due limiti è finito significa che esiste un asintoto orizzontale;

Se uno o tutti e due i limiti non sono finiti è possibile che esistano asintoti obliqui .


Ricerca degli eventuali asintoti obliqui :


Nel caso in cui non ci sono asintoti orizzontali svolgere i limiti :


lim f(x) = m e lim [ f(x) - mx ] = n

x x x

Se questi due limiti sono finiti , la retta  y = mx + n è un asintoto obliquo.



Calcolo della derivata I° ove la funzione è derivabile  e suo studio.


Per lo studio del segno si pone :


f'(x) = 0 per trovare i punti di max e min.

f'(x) > 0 per vedere ove la funzione è crescente.

f'(x) < 0 per vedere ove la funzione è decrescente.




Calcolo della derivata II° ove possibile e suo studio


Per lo studio del segno si pone :


f"(x) = 0 per trovare i punti di flesso

f"(x) > 0 per vedere ove la funzione è convessa

f"(x) < 0 per vedere ove la funzione è concava.


Costruzione del grafico:



Utilizzando le caratteristiche utilizzate tracciare il grafico della funzione.







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