SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI

matematica

SCOMPOSIZIONE DI UN POLINOMIO IN FATTORI

RACCOGLIMENTO TOTALE:

Trovare il MCD tra tutti i termini del polinomio; dividere poi ogni termine per il MCD e scrivere i risultati in parentesi.

Es: ax + ay + 2a + a = a (x + y + 2 + 1)

Dove a è il MCD e (x + y +2 +1 ) è il risultato della divisione di ogni termine e il MCD.

RACCOGLIMENTO PARZIALE:

Si raccolgono alcuni termini del polinomio seguendo il criterio del raccoglimento totale.

Es: ax + ay +  bx + by =

= a (x + y) + b (x + y)

= (x + y) (a + b)

Sono stati scomposti prima ax e ay, poi bx e by; successivamente è stato fatto il raccoglimento totale.

Scomposizione di un binomio:

BINOMIO DIFFERENZA DI QUADRATI:

A² - B² = (A + B) (A - B)

Es: x² - 4y²    = (x + 2y) (x - 2y)

Es : x² - 1 = (x + 1) (x - 1)

BINOMIO SOMMA DI CUBI:

A³ + B³ = (A + B) (A² - AB + B²)

Es: 8x³ + 125y³  = (2x + 5y) (4x² - 10xy + 25y²)

BINOMIO DIFFERENZA DI CUBI:

A³ - B³ = (A - B) (A² + AB + B²)

Es: 8x³ - 125y³  = (2x - 5y) (4x² + 10xy + 25y²)

SCOMPOSIZIONE DI TRINOMIO:

TRINOMIO QUADRATO DI BINOMIO:

Regola: Bisogna avere un trinomi; bisogna accorgersi che nel trinomio sono presenti sue quadrati dei quali calcolerete le basi; il terzo termine deve essere il doppio prodotto delle due basi trovate; se il doppio prodotto è positivo farete la somma delle basi, se negativo la differenza.

A² + 2AB + B² = (A + B)²

Es: 25x²y⁴ - 30xy² + 9 = (5xy² - 3)²

TRINOMIO PARTICOLARE:

Il coefficiente del termine di primo grado deve essere la somma di due numeri

x² + sx + p Il termine di grado zero (t. noto) deve essere il prodotto degli stessi numeri

Deve essere di 1° grado e con coefficiente uguale a 1

Formula: x² + sx + p = (x + x₁) (x + x₂)

Es: x² + 5x + 6 = (x + 2) (x + 3)

SCOMPOSIZIONE DI UN QUADRINOMIO:

Con Raccoglimento parziale

QUADRINOMIO CUBO DI BINOMIO:

A³ + 3A²B + 3AB² + B³ = (A+B)³

Es: 8x³ - 12x² + 6x - 1 =

= (2x - 1)³