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INTERPOLAZIONE DI AITKEN

matematica



INTERPOLAZIONE DI AITKEN


Un altro metodo di interpolazione è il metodo di Aitken questo metodo ci permette, combinando due rette, di ottenere una  parabola, combinando due parabole, di 515j97f ottenere una cubica, combinando due cubiche, di ottenere una quadratica e così via. Come nell'esempio riportato di seguito:


Abbiamo i seguenti punti noti e supponiamo di avere x=3:


x    y








5



Rappresentando le rette che si ricavano da questi punti si ottiene il seguente grafico:





















Questo si ricava dalla seguente formula:



x y


1=P0


1=P1 P01


2=P2 P02


5=P3 P03



t=(x-x1)/(x0-x1)=(3-1)/(0-1)=-2

P01=(t*P0)+((1-t)*P1)=(-2*1)+(1+2)*1=+1

t=(x-x2)/(x0-x2)=(3-2)/(0-2)=-1/2

P02=(t*P0)+((1-t)*P2)=(-1/2*1)+(3/2*2)=+5/2

t=(x-x3)/(x0-x3)=(3-4)/(0-4)=1/4

P03=(t*P0)+((1-t)*P3)=(1/4)+(3/4*5)=4


Dalle rette ottenute ci ricaviamo delle parabole:



















x y


1=P0


1=P1 P01


2=P2 P02 P012


5=P3 P03 P013



t=(x-x2)/(x1-x2)=(3-2)/(1-2)=-1

P012=(t*P01)+((1-t)*P02)=(-1*1)/((1+1)*5/2)=-5

t=(x-x3)/(x1-x3)=

P013=(t*P01)+((1-t)*P03)


Da queste parabole ricaviamo la cubica:


















x y


1=P0


1=P1 P01


2=P2 P02 P012


5=P3 P03 P013 P0123



t=(x-x3)/(x2-x3)

P0123=(t*P012)+((1-t)*P013)






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Apprezzato: scheda appunto

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