Definizioni e proprietà relative a circonferenza e cerchio

matematica

Definizioni e proprietà relative a circonferenza e cerchio

Dati un punto O e un segmento r, chiamiamo:

Circonferenza di centro O e raggio r il luogo dei punti P del piano t 555b14f ali che OP = r;

Cerchio di centro O e raggio r il luogo dei punti P del piano t 555b14f ali che OP ≤ r.

Due cerchi (o due circonferenze) sono uguali se e solo se hanno raggi uguali.

Si dicono corde i segmenti che uniscono due punti di una circonferenza. Le corde passanti per il centro vengono dette diametri. Ogni diametro divide circonferenza e cerchio in due semicirconferenze e in due semicerchi. Gli estremi di un diametro si dicono punti diametralmente opposti. Dato che un diametro è la somma di due raggi, tutti i diametri di una circonferenza sono uguali. Una circonferenza (un cerchio) di centro O è una figura simmetrica rispetto ad O.

Teoremi

* Un diametro è maggiore di ciascuna corda non passante per il centro.

CC¹ > AB

AO + OB > AB 2r > AB d> AB

* L'asse di una corda passa per il centro della circonferenza.

AO = A¹O
* Il diametro perpendicolare a una corda divide questa in due parti uguali.

BC perpendicolare AA¹

AM = A¹M perché AO = A¹O
* In una stessa circonferenza (o in circonferenze uguali) se due corde sono uguali allora hanno la stessa distanza dal centro; viceversa se due corde hanno la stessa distanza dal centro allora sono uguali.

Ip AB = A¹B¹

Ts OH = OH¹

OA = OA¹

AH = A¹H¹

triangolo OAH = triangolo OA¹H¹ OH = OH¹

* Per tre punti, non allineati, passa una ed una sola circonferenza.

Angolo al centro: è un angolo con il vertice nel centro di una circonferenza.

Arco di circonferenza (o soltanto arco) è la figura intersezione tra una circonferenza ed un suo angolo al centro; esso ha per estremi i due punti situati sui lati dell'angolo. Il segmento si dice corda "sottesa" dell'arco.

Settore circolare: è la figura di intersezione tra un cerchio ed un suo angolo al centro.

Segmento circolare ad una base: è la figura di intersezione di un cerchio con un semipiano la cui origine contenga una corda del cerchio.

Segmento circolare a due basi: è la figura di intersezione di un cerchio con una striscia i cui lati contengano due corde parallele del cerchio.

Due circonferenze (o due archi) che hanno lo stesso centro si dicono concentriche. Dati due cerchi concentrici e disuguali si dice corona circolare l'insieme dei punti del cerchio di raggio maggiore che non sono interni al cerchio al raggio minore.