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RICHIAMO TEORICO - Media Aritmetica semplice - Media geometrica semplice

matematica




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RICHIAMO TEORICO .



In questa rubrica troverete alcune delle più importanti funzioni

statistiche, in modo da fornire all' utente una ulteriore chiave di

lettura per l' interpretazione dei grafici presenti nelle diverse

tabelle. 


MEDIA.


Si definisce "media" di n dati disposti in ordine crescente qualsiasi

Valore che non sia più minore del più piccolo e non maggiore del più grande.


Media Aritmetica semplice


Definizione: Data una distribuzione di n dati:

a1, a2, a3.an


si definisce media aritmetica semplice la somma di questi dati divisa per il loro numero


M= (a1+a2+a3+.an)/n



Media Aritmetica ponderata


il termine a1 si presenti con peso p1 (cioè p1 volte).

il termine a2 si presenti con peso p2 (cioè p2 volte)

il termine an si presenti con peso pn (cioè pn volte)


Definizione: per media aritmetica ponderata si intende la somma dei prodotti di ciascun dato per il rispettivo peso, somma che deve essere divisa per il totale dei pesi.




M= (a1p1+a2p2+.+anpn)/p1+p2+.+pn


Media geometrica semplice


Definizione: data una distribuzione di n dati:

a1,a2,a3,.an

si definisce media geometrica semplice la radice ennesima

del loro prodotto.


Mg = sqrtn a1*a2*a3*.*an



Mediana

Definizione: si definisce mediana il termine che occupa il posto centrale quando i dati sono disposti in ordine crescente.


Caso di distribuzione semplice.

In questa ipotesi la determinazione della mediana è semplise.

Dati i valori:

8 6 21 15

poi ordinati in ordine crescente


6 8 15 21

il termine che occupa il posto centrale è la mediana, cioè 8

Nel caso in cui i termini fossero pari, i valori centrali risulterebbero due. Per determinare la mediana è necessario calcolare la media aritmetica fra i due numeri presi in considerazione.

7 21 32 45 48


Mediana = (21+32)/2= 26.5


Caso di distribuzione ponderata

In questa ipotesi è necessario procedere in due tempi:

a)     si calcolano anzitutto le frequenze cumulate. A tale scopo si scrivono ordinatamente la prima frequenza, la somma delle prime due, tre e così via.

b)     Si guarda quindi in corrispondenza di quale termine la frequenza cumulata supera la semi - somma  delle frequenze.

A tale termine corrisponde la mediana.


Caso di distribuzione per classi.

Al posto delle frequenze si considerano i valori centrali di ogni classe.



Moda

Definizione: si definisce moda il termine a cui compete la massima            frequenza.

xi n(xi) F(xi)

7 7

2 11 18

3 9 27 Moda = 14

4 14 41

5 6 47

6 3 50







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