ESERCIZI SVOLTI SUI LIMITI: LIMITI VARI

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Per sostituzione di variabile.

Poniamo ; avremo   757j94h e quando , anche . Dunque:

Allo stesso modo:  757j94h

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NOTA: , come era già noto:

NOTA:

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.

Ciò è intuitivamente evidente, ma comunque dimostriamolo:

;  757j94h quindi  757j94h   757j94h

e poiché

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sarà anche, per il Secondo Teorema del Confronto, , c.v.d.

  757j94h   757j94h   757j94h   757j94h Non si trattava di una Forma di Indecisione!

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Infatti .  757j94h

E' ben noto che il limite, per , di un quoziente di due polinomi dello stesso grado, è uguale al rapporto dei coeff. dei due termini di grado massimo

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L'esercizio seguente è piuttosto complicato; va detto comunque che potrebbe essere svolto in pochi secondi conoscendo il Teorema di De l'Hospital. In esso non entrano in gioco limiti notevoli, in quanto non è   757j94h ma .

Le due costanti  757j94h   757j94h vanno supposte positive:  757j94h

Per i due esercizi successivi, converrà tener presente che le Forme di Indecisione legate a un limite del tipo

  757j94h vengono sciolte, di norma:

I.  757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h riconducendosi ad uno dei limiti notevoli  757j94h   757j94h ,  757j94h   757j94h

oppure applicando la formula  757j94h ;

dopodiché si tratterà di determinare il limite a cui tende l'esponente, cioè il  757j94h

Tale limite presenterà ancora una F.I., ma  757j94h può darsi che essa si riveli più facile da sciogliere rispetto a quella iniziale.

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Ma è   757j94h   757j94h

da cui  757j94h

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  757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h   757j94h da cui

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