RELAZIONE SUI LIMITI - RELAZIONE MATEMATICA

matematica

RELAZIONE SUI  LIMITI

RELAZIONE MATEMATICA:

Come sappiamo ,  esistono 4 tipi di limite e sono:

1.lim_x→x0  f(x)=l limite finito per x che tende ad un punto;

2.lim_x→x0 f(x)=∞ limite ∞ per x che tende ad un punto;

3.lim_x→∞ f(x)=l limite finito per x che tende a ∞;

4.lim_x→∞    f(x)=∞ limite ∞ per x che tende a ∞;

Definizione dei limiti

Se lim_x→x0 f(x)→l vuol dire che comunque si fissi ε positivo piccolo a piacere è possibile calcolare un numero positivo δ ε tale che f(x) differisca da l in modulo per meno di ε in corrispondenza di ogni x appartenente all'intorno di x0.

|f(x) - l |< ε

Se lim _x→x0 f(x)= ∞ vuol dire che comunque si fissi in M grande positivo a piacere è possibile calcolare un numero δ_m tale che per ogni x appartenente all'intorno di x0 risulti f(x) in modulo maggiore di M.

|f(x)| > M

Se lim _x→∞  f(x)=l vuole dire che comunque si fissi un ε positivo a piacere e piccolo è possibile trovare un Nε positivo grande tale che per ogni x in modulo maggiore di Nε risulti che f(x) differisca in modulo da N per meno di ε.

|f(x) - l |<ε

. Se lim _x→∞  f(x)= ∞ vuol dire che comunque si fissi un numero grande positivo a piacere è possibile calcolare un numero positivo altrettanto grande tale che per ogni x in modulo più grande di NK risulti che la funzione in modulo sia maggiore di k.

|f(x)| >K

RELAZIONE INFORMATICA:

Per Realizzare l'approssimazione del calcolo del limite abbiamo chiesto all'utente di inserire alcuni dati:

1) x0 (valore rispetto al quale si vogliono calcolare i 2 limiti);

2) x (valore da cui devi iniziare il procedimento di calcolo);

3) p (l'ordine di grandezza della precisione del calcolo);

4) n (parti in cui vuoi dividere l'intervallo x-x0);

Naturalmente faccio un controllo su x0 e x che non devono essere uguali, altrimenti il procedimento perderebbe di ogni significato logico. A seconda dei valori inseriti se x>xo stiamo calcolando il limite destro altrimenti se x<x0 quello sinistro.

Dopo verrà calcolata la precisione che sarebbe il calcolo del numero di cifre che non cambiano quando si passa da f(x) a f(x+∆x).

Si dice precisione ad esempio se risulta │ f(x+∆x)-f(x) │<10^(-p).

Allora si può  dire che la precisione del calcolo è p. A seconda dei calcoli effettuati il programma ci dira se la precisione è sta raggiunta oppure no.

L'ultimo passaggio è N cioè il numero di parti in cui si divide l'intervallo x-x0; gli intervalli così ottenuti (∆x) avranno lunghezza │ (x-x0) │/n.Se non si è raggiunta la precisione vuol dire che il valore di n è troppo piccolo e quindi ci apparirà un messaggio che ci avverte di inserirne uno più grande.

Quindi la x otterrà il valore (x+∆x). Se alla fine dei calcoli la precisione non è stata raggiunta verrà visualizzato un menù di scelta in cui si può scegliere di aumentare N , di cambiare la precisione oppure di uscire.