Essa era una parte dell'investigazione della natura e costituiva la chiave per la comprensione dell'universo, in quanto le leggi matematiche sono l'essenza della sua organizzazione.
La matematica contribuì a trovare l'ordine nel caos, a disporre le idee in catene logiche ed a trovare principi fondamentali.
Essa era la più razionale di tutte le scienze.

I SISTEMI DI NUMERAZIONE E LA LORO EVOLUZIONE. VANTAGGI E SVANTAGGI

AGLI INIZI. EPOCA OMERICA.

La prima notazione numerica utilizzata dai Greci provenne senza dubbio dall'influenza micenea: essa era decimale e additiva, e attribuiva segni grafici particolari solo all'unità e a ognuna delle prime potenze della sua base.

All'epoca di Omero (IX-VIII sec. AC) si rappresentava l'unità con un punto, un piccolo arco di cerchio o un tratto verticale:

° C I

La decina, invece, con un tratto orizzontale, o con un cerchietto

- O

Questo sistema presentava però lo svantaggio della troppa semplicità, in quanto per scrivere cifre molto elevate era necessario ricorrere ad una eccessiva ripetizione di segni uguali:

Es 78 = - - - - - - - CCCCCCCC

62 = OOOOOOII

94 = - - - - - - - - - °°°°

SISTEMA ERODINIACO

A partire dal VI sec. AC nacque il sistema erodiniaco (così chiamato perché trovato descritto in un frammento attribuito ad Erodiano), di base 10, e con uno schema iterativo alquanto semplice.

L'unità era rappresentata con un trattino verticale, e così fino al 4:

1 = I

2 = II

3 = III

4 = IIII

Furono introdotte cifre speciali per rappresentare il 5, il 50, il 500. ottenute dalle iniziali dei nomi dei corrispondenti numeri (principio dell'acrofonia)

G (forma arcaica di P)

in quanto iniziale del nome "PENTE" pente)

G

in quanto abbreviazione di "PENTEDEKA" pentedeka)

G

in quanto abbreviazione di "PENTEHEKATON" penteekaton)

I numeri dal 6 al 9 erano rappresentati aggiungendo al simbolo G i trattini indicanti le unità:

Giii

Gii

in modo, come già detto, additivo.

Anche le potenze intere positive della base erano rappresentate con le lettere iniziali delle corrispondenti parole numeriche:

D = deca

H = hekaton

K = khilioi

M = myrioi

A partire dall'età alessandrina (III sec. AC) il sistema erodiniaco fu sostituito da quello ionico.

SISTEMA IONICO

Il sistema ionico, di tipo additivo, adottato in Grecia dal III sec. AC, prevedeva l'associazione di ogni numero a una lettera dell'alfabeto; siccome però l'alfabeto classico conteneva solo 24 lettere, furono aggiunti altri tre simboli, per un totale di 27 simboli necessari alla numerazione:

a = 1

b = 2

g = 3

d = 4

e = 5

c = 6

z = 7

h = 8

q = 9

i = 10

k = 20

l = 30

m = 40

n = 50

x = 60

o = 70

p = 80

c = 90

r = 100

s = 200

t = 300

u = 400

f = 500

c = 600

y = 700

w = 800

= 900

Nacquero però fondamentalmente due problemi: il primo, come distinguere numeri e parole, fu risolto tracciando delle linee sopra ai numeri o aggiungendo un'accento alla fine:

ah g ah oppure ah = 18

Il secondo problema, come scrivere simboli per numeri maggiori di 999, fu risolto in modi diversi. Una virgola davanti alla cifra la moltiplicava per 1000:

,d = 4000

,q = 9000

Per numeri ancora più grandi si utilizzò la M del sistema erodiniaco, sopra cui si scriveva l'altro fattore della moltiplicazione:

z

M = 6 x 10000 = 60000

g

M = 3 x 10000 = 30000

OPERAZIONI CONOSCIUTE. UTILIZZO DEI NUMERI FRAZIONARI

Pare che originariamente i Greci scrivessero le frazioni come somma di frazioni unitarie, secondo influenza egiziana. Più tardi, si sviluppò presso di loro la concezione di una frazione come coppia di numeri; ciò avveniva in vari modi.

Talvolta scrivevano il numeratore contrassegnato da un accento seguito dal denominatore scritto due volte, e contrassegnato da un doppio accento:

g d d

e'c''c''

In altri casi si poteva scrivere il denominatore sopra il numeratore, senza linea di frazione:

d

g

c

e

BIBLIOGRAFIA

Ifrah; in "Storia universale dei numeri"; ed. Mondadori

Bedient Jones B.; in "Le radici storiche della matematica elementare"; ed. Zanichelli

Boyer C. B.; in "Storia della matematica"; ed. Mondadori

Johnson Glenn D.; in "I sistemi di numerazione"; ed. Zanichelli

Johnson Glenn D.; in "Strumenti per calcolare"; ed. Zanichelli

Kline M.; in "Storia del pensiero matematico"; ed. Einaudi; vol. I

www.abschio.it/zanella/multimedia/mate/pitagora/ari.html