La geometria Euclidea

matematica

La geometria Euclidea è basata sul metodo deduttivo, e i teoremi vanno costruiti sulla base di altri teoremi precedenti.

PUNTI DI PARTENZA

La geometria Euclidea si basa sulla fi 535b15f losofia Aristotelica, elaborata da Aristotele  (584 a.C.), il quale comprese che nella costruzione di una teoria è necessario per evitare un circolo vizioso stabilire un certo numero di proposizioni non dimostrate e un certo numero di termini non definiti.

La lingua comune consta di una quantità finita di termini; non è possibile definire una parola sulla base delle altre.

Pertanto in ogni scienza si dovranno assumere parole come termini primitivi la cui definizione non è esplicita, ma è implicita, cioè è data attraverso le proprietà cui essa soddisfa. La stessa cosa vale per le preposizioni (TEOREMI); non tutte le preposizioni possono essere dimostrate ma poiché le dimostrazioni devono servirsi dei risultati precedenti siamo costretti ad ammettere che ci sono delle proposizioni "PRIME"  che non presentano dimostrazioni (Postulati).

ASSIOMI E POSTULATI

Gli assiomi sono delle nozioni logiche comuni alle varie scienze;

I postulati proposizioni che non si dimostrano di carattere generico.

IL CONCETTO DI INFINITO

Il concetto di infinito secondo Aristotele è di due tipi:

ATTUALE, ad esempio noi pensiamo ad una retta in tutta la sua lunghezza infinita;

POTENZIALE, ad esempio rappresentiamo l'infinito della retta nella nostra limitatezza 

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EUCLIDE

Euclide, filosofo vissuto nel 300 a.C. c.a. realizzo nella geometria l'esistenza di una realtà assiomatica della scienza.

Egli ci ha tramandato 13 libri (ELEMENTI) di cui il primo è dedicato all' "assiomatizzazione" della geometria.

Il teorema è costituito da un'ipotesi e una tesi da dimostrare, i corollari sono le conseguenze del teorema

Abbiamo i postulati e i termini primitivi:

Termini primitivi

P   punto

Postulati

RETTA

Per due punti non allineati passa una e una sola retta, su una retta ci sono almeno due punti, per una retta presa c'è sempre almeno un punto che non le appartiene.

PIANO

Per tre punti non allineati passa uno e un solo piano, data una retta passante per due punti sul piano, la retta giace sul piano.