N è l'insieme dei numeri naturali

matematica

N è l'insieme dei numeri naturali.

N:

L'insieme N è un insieme discreto, una successione ordinata,perché ogni elemento conosce il suo successivo.

Lo 0 è il risultato di una misura, mentre il vuoto (Ø) è l'assenza di qualsiasi elemento.

Fare un algebra significa creare una struttura ad un insieme cioè definire 434g63e una operazione

Questa è una struttura algebrica.

Cardinalità:numerare (contare) gli elementi di un insieme

Il segmento a---b non è un insieme discreto e la sua cardinalità è infinita

Fare una corrispondenza biunivoca significa creare un solo legame per ogni elemento di due insiemi:

Esempio

Insieme "X":    1=a 1=/b =/ significa diverso

Insieme "Y": 2=b 2=/a

L'insieme AB è lungo 3cm. L'insieme AC è lungo 5cm.

I segmenti AB e AC hanno lo stesso numero di punti?

AC è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo mentre AB è la sua base.

La proiezione di un qualsiasi punto di AC rientra in AB quindi AC e AB hanno lo stesso numero di punti.

L'operazione *(dove * sta per una qualsiasi operazione) è binaria poiché coinvolge due elementi a*b=c

a e b sono gli elementi operandi

c è il risultato

L'operazione * è "buona" se:

1)Il risultato è dell'insieme considerato

2)Il risultato dell'operazione è unico

Esempio: la radice quadrata di +4 è + o -2, perché +2 alla seconda=4, -2 alla seconda=4

Proprietà delle operazioni:

1)Commutativa a*b=b*a

2)Associativa    a*(b*c)=(a*b)*c

3)Esistenza del neutro n*a=a*n=a

4)Esistenza dell'inverso<a-1 si intende a alla -1>

a-1*a=a*a-1=n

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Discreto:in matematica, un elemento che si distinge da un altro perché tra i due ci sono delle discrepanze.L'opposto è continuo

1)Addizione esiste in N,il suo neutro è 0

non esiste in N il simmetrico (o inverso):nessun numero naturale ha il suo inverso in N,a parte lo 0

0 per l'addizione è il simmetrico di se stesso

Per avere il simmetrico di ogni numero naturale bisogna estendere l'insieme a Z,l' insieme degli interi. La "z" viene dal tedesco zoll (numero)

Z:

Nasce il concetto di negativo nel 1400 con  l'avvento delle banche

2)Moltiplicazione è possibile in tutto N,si dice che è una operazione interna. N si dice chiuso rispetto alla moltiplicazione.

-Proprietà distributiva della moltiplicazione rispetto all'addizione

a X (b+c)= a X b + a X c

a è il primo fattore

(b+c) è il secondo fattore

b e c sono i due addendi

Il primo fattore si distribuisce tra i vari addendi

-Legge dell'annullamento del prodotto

È il comportamento della moltiplicazione rispetto all'elemento neutro dell'addizione

Il risultato è 0 (aXb=0) se a=0 oppure b=0 oppure a=b=0

La legge si applica quando il risultato delle moltiplicazioni (detto prodotto) è nullo,cioè =0.

Se il prodotto è uguale a zero almeno uno dei fattori è zero.

Il simbolo di almeno è una E al contrario e un punto esclamativo

Una cosa del genere

Legge,proprietà (in algebra),assioma e postulato (in geometria) sono da considerare veri, senza dimostrazione nell'insieme considerato.

Esempio:Postulato di Euclide:Per due punti passa una sola retta (nell'insieme dei punti di un piano)

Il teorema,invece,è una verità che va dimostrata.Il teorema si divide in ipotesi (Hp) e tesi (Th). Con le due si fa la dimostrazione utilizzando leggi,proprietà,.