LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

matematica

LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

Equazione sono la formalizzazione di un problema

Relazione di uguaglianza: due espressioni si dicono uguali quando assumono lo stesso valore, dando alle lettere un certo valore

-Prop. Riflessiva: A=A

-Prop. Simmetrica: A=B allor 535h77f a B=A

-Prop. Transitiva: A=B e B=C allora A=C

Identità: per qualunque valore assegnato alle lettere che vi figurano

Equazioni: Solo per qualche valore che si assegna alle lettere, allora l'uguaglianza si dice equazione

Esempio:

-equazione: 2c=6

-identità: n (a+b)=na + nb (sostituendo le lettere con qualunque numero si otterrà sempre una equazione).

Risolvere un'equazione trovare i valori delle lettere che compongono.

2c=6;  soluzione: c=3; c= incognita da trovare;

Soluzione: è quel valore che attribuito ad una lettera rende vera l'uguaglianza.

S= insieme delle soluzioni

Insiema ambiente: insieme in cui ricercheremo le soluzioni;

Equazioni di primo grado intere in una incognita;

L'uguaglianza tra le espressioni letterarie figura un'incognita quando al massimo di grado "1"

Fratta:quando compare la divisione.

Intera: quando compare l'addizione, la sottrazione e la moltiplicazione.

Con le lettere x, y, z, indichiamo le incognite, mentre per i numeri non conosciuti utilizziamo le prime lettere dell'alfabeto.

Equazioni di primo grado intera e normale:

ax = b;

-a: coeff. di primo grado;

-x: incognita

-b: termine noto

Data un'equazione di primo grado intera scritta nella forma ax=b, la soluzione x, la si trova dividendo il termine noto per il coeff. di primo grado:

x = b/a.

Concetto di equivalenza: due equazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni S.

Principi di equivalenza:

-Somma = se si aggiunge o si sottrae una certa somma ad entrambi i membri si otterrà una equazione equivalente a quella data (legge del trasporto);

-Prodotto = moltiplicando o dividendo ambo i membri purchè diverso da 0, si ottiene una eq. Equivalente a quella data.

Come si risolve:

-svolgere tutte le operazioni;

-si otterranno due polinomi;

-vedere se si possono utilizzare i principi di equivalenza o la legge del trasporto;

Verifica della equazione: sostituisco l'incognita con il numero trovato. Se trovo termini uguali al primo e secondo membro, l'uguaglianza è intera.