ISOMETRIE

matematica

ISOMETRIE

Sostituendo k =1 all'equazione x = k (x cosa y sina) + c  

y = k (x sina y cosa) + c

si ottiene l'equazione di un'isometria x = x cosa y sina + c

y = x sina y cosa + c

Si dice isometria una similitudine in cui il rapporto di similitudine è 1.

La rotazione

Gli eventuali punti uniti si ottengono ponendo c = c = 0 , x = x , y = y ; per cui si ha    x(cosa -1)- y sina

x sina + y(cosa

Il sistema ammette l' unica soluzione (0,0) se il det. cosa - sina

sina cosa

per cui 2(1 - cosa cosa 1 quindi a 0 e a p

Isometria diretta

a)senza termine noto

a    - c cosa - sina

la matrice ossia ha il det. = 1 e c'è solo un solo punto unito rispetto al quale

c a sina cosa si ha la rotazione.

b)con termine noto

x = x cosa - y sina + c

y = x sina + y cosa c

Punti Uniti

se il det. 0 o cosa 1 il rango (i) =2 quindi una sola soluzione che rappresenta il Centro della rotazione.

il rango (i) = 1

se il det. = 0 o cosa non ci sono punti uniti quindi l'isometria è una traslazione.

il rango (c) = 2

Isometria inversa

a)senza termine noto

cosa sina

la matrice ha il det. = -1 è una simmetria assiale rispetto alla retta di punti uniti:

sina - cosa sina

y = x

cosa

b)con termine noto

x = x cosa + y sina + c

y = x sina - y cosa + c

Punti Uniti x (1- cosa) - y sina = c

x sina + y (1+ cosa) = c

se il det. = 0 il rango (i) =1 e il rango (c) = 2, se c/c = (1 - cosa) /sina infinite soluzioni, quindi è

una retta unita y = x(1- cosa) - c

sina

se il det. 0 il rango (i) = 2 ,se c/c (1 - cosa) /sina nessuna soluzione quindi è una glissonometria