INTERVALLI DEI NUMERI REALI

matematica

Intervalli dei numeri reali

Presi due numeri a, b , tali che a<b, si definisce intervallo chiuso di estremi a, b e si indica con [a,b], l'insieme dei numeri reali x tali che (inclusi gli estremi), cioè:

Si definisce intervallo aperto di estremi a, b si indica con ]a,b[, l'insieme dei numeri reali x tali che a < x < b (esclusi gli estremi), cioè:

Se uno dei due estremi appartiene all'insieme, l'intervallo è detto semiaperto se può essere oppure, questo significa che uno solo es 545j95f tremo è incluso nell'intervallo. Certe volte invece di semiaperto si legge aperto inferiormente e chiuso superiormente e chiuso inferiormente e aperto superiormente .

Si definisce intervallo illimitato chiuso inferiormente costituti da tutti i numeri reali , si indicano con cioè:

oppure si definisce intervalli illimitato chiuso superiormente da tutti i numeri reali e si indicano con cioè:

Si indica con ]a,+ [ l'intervallo illimitato aperto inferiormente, mentre si indica con ]- ,a[ l'intervallo illimitato aperto superiormente.

Disequazioni di I° grado in una variabile

La disequazione di I° grado in una variabile è del tipo:

è soddisfatta da tutti i valori maggiori di:

cioè la soluzione è costituita dall'intervallo illimitato chiuso inferiormente:

Se si ottiene:

cioè la soluzione è costituita dall'intervallo illimitato chiuso superiormente:

Disequazioni razionali intere di 2° grado

La disequazione di 2° grado è del tipo:

oppure alla:

Per risolvere queste disequazioni calcoliamo il discriminante dell'equazione .