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INTERVALLI DEI NUMERI REALI

matematica




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Intervalli dei numeri reali

Presi due numeri a, b , tali che a<b, si definisce intervallo chiuso di estremi a, b e si indica con [a,b], l'insieme dei numeri reali x tali che (inclusi gli estremi), cio:

Si definisce intervallo aperto di estremi a, b si indica con ]a,b[, l'insieme dei numeri reali x tali che a < x < b (esclusi gli estremi), cio:

Se uno dei due estremi appartiene all'insieme, l'intervallo detto semiaperto se pu essere oppure, questo significa che uno solo es 545j95f tremo incluso nell'intervallo. Certe volte invece di semiaperto si legge aperto inferiormente e chiuso superiormente e chiuso inferiormente e aperto superiormente .

Si definisce intervallo illimitato chiuso inferiormente costituti da tutti i numeri reali , si indicano con cio:

oppure si definisce intervalli illimitato chiuso superiormente da tutti i numeri reali e si indicano con cio:

Si indica con ]a,+ [ l'intervallo illimitato aperto inferiormente, mentre si indica con ]- ,a[ l'intervallo illimitato aperto superiormente.



Disequazioni di I grado in una variabile

La disequazione di I grado in una variabile del tipo:

soddisfatta da tutti i valori maggiori di:

cio la soluzione costituita dall'intervallo illimitato chiuso inferiormente:

Se si ottiene:

cio la soluzione costituita dall'intervallo illimitato chiuso superiormente:


Disequazioni razionali intere di 2 grado

La disequazione di 2 grado del tipo:

oppure alla:

Per risolvere queste disequazioni calcoliamo il discriminante dell'equazione .




soddisfatta da tutti i valori della x che sono esterni all'intervallo che ha per estremi le radici dell'equazione:

soddisfatta da tutti i valori della x che sono interni all'intervallo che ha per estremi le radici dell'equazione:



soddisfatta da tutti i valori della x, tranne il valore per il quale il trinomio si annulla



Non ammette soluzioni



soddisfatta da tutti i valori della x.


Non ammette soluzioni





soddisfatta da tutti i valori della x che sono interni all'intervallo che ha per estremi le radici dell'equazione:

soddisfatta da tutti i valori della x che sono esterni all'intervallo che ha per estremi le radici dell'equazione:





Non ammette soluzioni

soddisfatta da tutti i valori della x, tranne il valore per il quale il trinomio si annulla




Non ammette soluzioni


soddisfatta da tutti i valori della x.









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