INTEGRALI - L'integrale particolare

matematica

INTEGRALI

Si definisce integrale indefinito di una funzione f(x), e si indica con il simbolo , ogni espressione F(x)+C

con F(x) primitiva di f(x):

L'integrale particolare non è che l'integrale generale in cui siano fis 636f58g sate delle costanti.

Si chiama invece integrale singolare una soluzione che non può dedursi dall'integrale generale dando particolari valori alle costanti d'integrazione.

INTEGRAZIONE PER PARTI

Derivata

Regola d'integrazione per parti: l'integrale del prodotto di un fattore finito per un fattore differenziale è uguale al prodotto del fattore finito per l'integrale del fattore differenziale, diminuito dell'integrale del prodotto dell'integrale trovato g(x) per il differenziale del fattore finito.

EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI

Si dice che un'equazione differenziale del primo ordine è a variabili separabili se, posto , essa si può scrivere nella forma: .

Pertanto l'integrale generale di quest'ultima si ottiene determinando le primitive delle due funzioni q(y) e p(x), cioè calcolandone l'integrale indefinito; si ha così: