Disequazioni - Rappresentazioni grafiche

matematica

Disequazioni

Le disequazioni sono diseguaglianze fra due espressioni e possono essere numeriche se compaiono solo numeri, letterali se compaiono lettere dette incognite, fratte, se al denominatore compaiono delle incognite e possono risultare:

• 2+3 > 1-5 5 > -4    la disequazione in questo caso di dice verificata in quanto 5 è maggiore di -4
• 5-6 > 8 -1 >8 la disequazione in questo caso si dice impossibile (o non accettata)  in quanto -1 non è maggiore di 8
• A>C+B in questo caso non conoscendo i valori dei coefficienti si dice che la disequazione è indeterminata

Rappresentazioni grafiche

I risultati delle disequazioni si indicano sempre ponendo il valore ottenuto in una retta per esempio

1-3x < 2x-6

-5x <7

5x > 7

x > 7/5

Il grafico vuole significare che x può assumere infiniti valori purché questi siano maggiori di 7/5

Per le disequazioni indeterminate, almeno che non vengano fornite delle condizioni per cui certe lettere saranno maggiori, uguali o minori di certi valori, (per esempio A=0 B<2 C>3 ecc) non conoscendo i valori delle lettere non sarà possibile fare un grafico e si scriverà accanto alla soluzione "disequazione indeterminata"

Per le disequazioni impossibili si farà il grafico indicando la disequazione come "impossibile" o "non accettata" senza riportare risultati per esempio:

5-6 > 8

-1 >8

Si indica nel grafico che la disequazione è impossibile lasciando il cerchietto all'interno bianco e riportando la scritta "impossibile" oppure "non accettata"

Cambi si segno

Se si applica il secondo principio di equivalenza nelle disequazioni e si moltiplica o divide per un valore negativo, il senso del simbolo di disuguaglianza viene invertito:

-x < 2

Moltiplicato o diviso per -1 diventa:

x > -2

Disequazioni Fratte

1. Ricordiamo che una disequazione si dice fratta se contiene l'incognita anche al denominatore di qualche frazione. Esempio:

2. Per risolvere una disequazione fratta si deve portare tutto al primo membro e ridurre ad una frazione unica. Si arriverà ad espressioni del tipo

3. Si deve prendere separatamente il numeratore e il denominatore della disequazione, e porli l'uno maggiore di 0 se hanno segno concordi come nell'esempio, ( nel caso avessero segni discordi sarebbe stato da porre a scelta uno maggiore e uno minore di 0)

3-x > 0 -x > -3 x < 3

e

x-1 > 0 x > 1

La precedente operazione a volte può essere rappresentata sottoforma di sistema e può apparire cosi

4. Riportare dunque i risultati in un grafico:

Sistemi di disequazioni

Quando si ha un sistema di disequazioni si deve risolvere le disequazioni date nel sistema separatamente, in seguito le soluzioni ottenute dalle due disequazioni si rimettono a sistema e in seguito si traccia il grafico delle dei risultati delle disequazioni. Esempio :

Soluzioni prima disequazione

Soluzioni seconda disequazione   

Si rimettono le soluzioni a sistema:

Si mettono a sistema le soluzioni :

(pag seguente)