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DERIVATE FONDAMENTALI - FUNZIONE DERIVABILE

matematica


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DERIVATE FONDAMENTALI

TIPO di FUNZIONE

FUNZIONE DERIVABILE

FUNZIONE DERIVATA

Costante

y = k


y' = 0

Identità

y = x    

D = R

y' = 1

Modulo

y = |x|

D = R

y' = x/|x|

Potenza

y = xn

D = R, n N

y' = n * x(n-1)

Irrazionale

y = (rad x)

D =

y' = ½ (rad x)

Logaritmiche 717c29h

y = loga x

D = R+

y' = (1/x) * loga e

y = ln x 


y' = 1/x 

Esponenziali

y = ax

D = R

y' = ax * ln a

y = ex


y' = ex

Goniometriche

y = sen x

D = R

y' =  cos x

y = cos x

D = R

y' = -sen x

y = tg x

D =

y' = 1/cos2 x = 1 + tg2 x

y = cotg x

D =

y' = 1/sen2 x = 1 + cotg2 x

y = arcsen x

D =

C =

y' = 1/ rad (1-x2)

y = arccos x

D =

C =

y' = -1/ rad (1-x2)

y = arctg x

D = R

C =

y' = 1/(1+x2)

y = arccotg x

D = R

C =

y' = -1/(1+x2)




FUNZIONE

DERIVATA


y = |f(x)|

y' = f(x) * f'(x)/|f(x)|

y = [f(x)]n

y' = n * [f(x)](n-1)  * f'(x)

y = sen f(x)

y' =  cos f(x) * f'(x)

y = cos f(x)

y' = -sen f(x) * f'(x)

y = tg f(x)

y' = f'(x)/cos2 [f(x)]  = * f'(x)

y = cotg f(x)

y' = f'(x)/sen2 [f(x)] = * f'(x)

y = 1/f(x)

y' = - f'(x)/[f(x)] 2

y = rad f(x)

y' = f'(x)/[2 * rad f(x)]

y = rad nesima f(x)

y' = (1/n) *

y = log a f(x)

y' = [f'(x)/f(x)] * loga e

y = ln f(x)

y' = f'(x)/f(x)

y = a f(x)

y' = af(x) * f'(x) * ln a

y = e f(x)

y' = e f(x) * f'(x)

y = arcsen f(x)

y' = f'(x)/rad

y = arccos f(x)

y' = -f'(x)/ rad

y = arctg f(x)

y' = y' = f'(x)/1+[f(x)] 2

y = arccotg f(x)

y' = -f'(x)/1+[f(x)] 2



TEOREMI

Somma o Sottrazione: y = f(x) g(x) y' = f'(x) g'(x)

Prodotto: y = f(x)*g(x) y' = f'(x)*g(x) + g'(x)*f(x)

y = f *g*t. y' = f'*g*t + g'*f* t + t'*f *g.

Quoziente: y = f(x)/g(x) y' = [f'(x)*g(x) - g'(x)*f(x)]/[g(x)] 2

Funzione composta: y = f[g(x)] y' = f'[g(x)]*g'(x)

y = f y' = f'*g'*t'







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