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Appunti di Statistica sulle disposizioni, permutazioni e combinazioni. (matematica applicata)

matematica




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Appunti di Statistica sulle disposizioni, permutazioni e combinazioni.

(matematica applicata)


Disposizioni


Dato un insieme A di n elementi, si definiscono disposizioni di classe k i raggruppamenti di k el 232e45c ementi scelti fra gli n dell'insieme A tali che ogni raggruppamento differisca dagli altri:

o per natura degli elementi

o per l'ordine degli elementi.


Esistono due tipi di disposizioni: semplici o con ripetizione.


  • Semplici: il numero delle disposizioni semplici di n elementi di classe K č eguale al prodotto di K fattori interi consecutivi decrescenti a partire da n                                                  KRn

Dn,k = n*(n-1)(n-2).                 [n-(k-1)]





  • con ripetizione: il numero delle disposizioni con ripetizione di n elementi di classe k č uguale a nk

D'n,k = nk


Permutazioni


Dato un insieme A di n elementi, si definiscono permutazioni di n elementi ( diversi fra loro) i ragrruppamenti formati  dagli n elementi presi in un ordine qualsiasi


Pn = Dn,n = n (n-1) (n-2).


Il prodotto dei primi n numeri naturali si indica con il simbolo n! (che si legge n "fattoriale").

Il numero delle permutazioni di n elementi č allora:

Pn = n!


es: calcolare P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120


Combinazioni


Dato un insieme A di n elementi, si definiscono combinazioni semplici degli n elementi di classe k (con kRn) iraggruppamenti di k el 232e45c ementi, scelti fra gli n dell'insieme A, tali che ogni raggruppamento differisca dagli altri per la natura degli elementi (senza considerare l'ordine degli elementi).


Indicato con Cn,k il numero delle combinazioni semplici di n elementi di classe k, si ha:


Cn,k = Dn,k/Pk














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