Caricare documenti e articoli online 
INFtube.com è un sito progettato per cercare i documenti in vari tipi di file e il caricamento di articoli online.
Meneame
 
Non ricordi la password?  ››  Iscriviti gratis
 

SINTESI SULLE SERIE - I limiti notevoli

matematica


Inviare l'articolo a Facebook Inviala documento ad un amico Appunto e analisi gratis - tweeter Scheda libro l'a WhatsApp - corso di



SINTESI SULLE SERIE






I limiti notevoli


Lim

x->0

2) Lim      

x->+

Lim

x->0

Lim     

x->0

Lim      =1

x->+

Lim      = 1

n->+

Lim  =

x->0


Lim   =

n->0


FORMULE TRIGONOMETRICHE


cos2x + sen2x = 1

sen2 x = 1 - cos2x

sen2


LE SERIE NUMERICHE


Una serie numerica è la somma d'infiniti termini.


Rappresentazione:


an = è il termine generale della serie


a0+a1+a2+.......+an+......


Lo scopo delle serie numeriche è trovare la somma, più precisamente trovare il carattere della serie. Se la serie da un valore finito è convergente . Se la serie da un valore infinito è divergente. Per sapere se la serie converge o diverge bisogna calcolare il limite del termine generale e in base a cosa tende si saprà come sarà la serie.




CODIZIONE NECCESSARIA PER LA CONVERGENZA


Se il limite del termine generale della serie con n che tende a un numero infinito, è zero,allora la serie numerica può convergere.


L = 0 converge

Lim an=

n L = diverge




SERIE TELESCOPICHE


Le serie telescopiche si riconoscono perché hanno un polinomio scomponibile al denominatore.


Es:



Lim    converge

n



è divergente )


Se q è compreso tra -1 e 1 cioè |q|<1 allora si usa la seguente formula:


Sn =

Invece se la q non è compresa tra -1 e 1 allora si utilizza la seguente formula:



I CRITERI  SUFFICIENTI


1) CRITERIO DEL RAPPORTO O DI DALAMBER


Il criterio del rapporto viene utilizzato solitamente per le esponenziali e per i fattoriali.

Il criterio del rapporto o di Dalamber dice che data una serie, se il limite per n che tende a + di si hanno tre soluzioni:

l                      L < 1 = converge

Lim        L > 1 = diverge

n->+ L = 1 = ? non si sa.




Es:


    Lim = Lim < 1 la serie è conv.

n->+ n->+


) CRITERIO DEL CONFRONTO


Il criterio del confronto dice che data una serie an e bn e se una delle due è maggiorante dell'altra è convergente si può dimostrare che anche la minorante è convergente.
Se la minorante sarà divergente lo sarà anche l'atra. Vuol dire che si bisogna determinare il carattere della serie.




Es:

è convergente


3) CRITERIO DEL CONFRONTO ASINTOTTICO


Se il limite  delle due sommatorie e è diverso da zero allora hanno

n->+

lo stesso carattere.

Per fare il criterio del confronto asintotico si prende la sommatoria di dove al variare di a si trovano diverse soluzioni:


a 1 la serie è convergente

a 1 la serie è divergente


Es:


  lim = lim =lim per a = 2 conv.

n-> + n-> + n-> +








Privacy

Articolo informazione


Hits: 4895
Apprezzato: scheda appunto

Commentare questo articolo:

Non sei registrato
Devi essere registrato per commentare

ISCRIVITI

E 'stato utile?



Copiare il codice

nella pagina web del tuo sito.


Copyright InfTub.com 2020