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CARATTERISTICA DEL CAMPIONAMENTO SENZA RIPOSIZIONE E DEL
CAMPIONAMENTO BLOCCO.
Sia n la numerosità di una popolazione.
Sia N l'unità della popolazione.
L'unità scelta in un'estrazione viene riposta nella popolazione prima di procedere all'estrazione successiva.
Quindi la stessa unità può essere scelta più di una volta e la popolazione d'origine resta sempre invariata.
Il numero dei campionamenti possibili è:
La Probabilità di ottenere un particolare campione è:
() infatti:
se n=2 il 1° elemento estraibile è una qualsiasi delle N unità;
il 2° elemento estraibile è una qualsiasi delle N unità;
Associando ciascuna delle possibili N unità della 1° estrazione con ciascuna delle possibili N unità della 2° estrazione ho campioni possibili.
Se n=3 il 1° elemento estraibile è una qualsiasi delle N unità;
il 3° elemento estraibile è una qualsiasi delle N unità;
Associando ciascuna delle possibili N unità della 1° estrazione con ciascuna delle possibili N unità della 2° estrazione con ciascuna delle possibili N unità della 3° estrazione A ho
L'unità scelta in una estrazione non viene ampiezza n è dato da
N(N-1)(N-2).(N-n+1)=.
La probabilità di ottenere un particolare campione è : .
N(N-1)(N-2).(N-n+1)= infatti:
Se n=1 è possibile ottenere uno dei qualsiasi degli N elementi ancora presenti.
Se n=2 è possibile ottenere uno dei qualsiasi degli (N-1) elementi ancora
presenti.
Associando uno qualsiasi degli N elementi ottenibili alla 1° estrazione con uno qualsiasi degli (N-1) elementi ottenibili nella 2° estrazione ho: N(N-1).
Se n si procede nella stessa maniera delle precedenti e ottengo: .
Legge d'Equivalenza: nel campionamento senza riposizione ciascun'unità della popolazione ha probabilità 1|N di comparire in una prefissata estrazione.
Se n non è molto alto si possono estrarre in blocco ( e non una dietro l'altra) le unità del campione.
Allora una unità della popolazione può apparire nel campione al + una sola volta.
Inoltre in questo campionamento, venendo a mancare l'ordine di presentazione, due campioni sono diversi quando differiscono per almeno un elemento.
Il numero dei campioni possibili di ampiezza N è dato da
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